几类利率模型的参数估计和偏差分析.pdf

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1、学校代号：学号：102552080980几类利率模型的参数估计和偏差分析Parameterestimationsomeinterestandbiasanalysisofratemodels专业：应用数学作者：曹晶指导教师：胡良剑答辩日期：2011年3月2日东华大学学位论文原创性声明本人郑重声明：我恪守学术道德，崇尚严谨学风。所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已明确注明和引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品及成果的内容。论文为本

2、人亲自撰写，我对所写的内容负责，并完全意识到本声明的法律结果由本人承担。2东华大学学位论文版权使用授权书学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅或借阅。本人授权东华大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密口，在5年解密后适用本版权书。本学位论文属于／不保密阢学位论文作者签名：瓢&Ft期：≯f／年2，月砂曰艚狮签名：易莎叫日期：厶{1

3、年≥月乙日3几类利率模型的参数估计和偏差分析摘要利率是经济社会中常见的经济变量，也一直是金融研究领域中的热点问题。不言而喻，随机利率模型的参数估计对利率模型的建模和应用具有重要意义。本文考虑几类常用来描述金融市场中利率动态变化的连续时间扩散过程的参数估计问题。首先，对Vasicek模型由似然函数得到部分参数己知时的极大似然估计量(maximmnlikelihoodestimator，MLE)。对另一类常用的利率模型一--CIR模型，由于其真正的MLE不能由它的似然函数解析得到，分别考虑最大化Eul

4、er离散化和Nowman离散化得到的近似似然函数，于是得到相应参数的伪极大似然估计量(pseudo—MLE)。文章中指出：当扩散项参数己知时，由Nowman提出的方法并不能得到漂移项参数的伪极大似然估计量；而由欧拉法得到的近似似然函数在这种情形下依然能得到漂移项参数的估计量。然后，利用扩散过程解的分布的相关性质，假设观察步长d固定，观察时间丁趋于无穷大，在有估计量解析表达式的情况下，得到估计量偏差和方差的展开式。从展开式中可以看出估计量的渐近收敛性，以及收敛的阶数。本文还对Gompertz模型、R

5、ayleigh模型、Ahn—Gao模型进行参数估计。这三类模型的漂移项均为非线性函数。通过对模型作变换，利用It6公式，能把这三种模型转化为Vasicek或CIR模型。这样，利用前文对Vasicek模型禾ICIR模型的参数估计和偏差分析结果，实现了对这三类模型估计的研究。此外，本文还做了大规模的数值模拟，目的有两个：1、证实了偏差和方差分析的理论结果；2、模拟参数的估计量、分布和估计量的置信区间。关键词：随机微分方程；利率模型；CIR模型；极大似然估计；伪极大似然估计；渐近性质．Paramlete

6、restirrlation&11CID19SanalysisotSOIlle1。1·，ointerestratemodelsABSTRACT4Asoneofthecommoneconomicvariablesintheeconomicsociety．interestratehasalwaysbeenfocusofstudyinfieldoffinance．Itgoeswithoutsayingthatparameterestimationofthestochasticinterestratemod

7、elshasgreatsignificanceonthemodelingandapplicationoftheinterestratemodels．Thispaperconsidersparameterestimationofcontinuous—timediffusionprocesseswhichareCOlmnonlyusedtomodeldynamicsofinterestrateinthefinancialmarketFirstofall：theauthorobtainsthelikel

8、ihoodfunctionofVasicekmodel，andgetsthemaximumlikelihoodestimator(MLE)whensomeoftheparametersareknownThentheauthorconsidersanotherwidely—usedinterestratemodel----CIRmodelSincetheexplicitexpressionoftheMLEsisnotattainable，theauthorgetsthecorre—s