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同弧所对的圆周角均相等(证明).doc

同弧所对的圆周角均相等(证明).doc

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时间：2020-09-02

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1、(1)直径所对的圆周角为直角.证明:建立Oxy,以O点为圆心,以r为半径做圆.其:⊙O:;在⊙O上取任意点C,其点C满足;构建向量:,;则;∵C点满足;∴;∴;∴;∴∴直径所对的圆周角为直角.(2)同弧所对的圆周角均相等.证明:假设同弧所对的圆周角不相等.在⊙O中取任意直径交于A,B.在⊙O中取不与A,B重合的点C.在C点所在由A,B所截的圆弧上取不与A,B,C重合的点D.由证明(1)可知:AC⊥BC,AD⊥BD.∴.即与假设相矛盾.∴假设不成立.∴命题:同弧所对的圆周角均相等.成立.

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