双曲线及其标准方程教案.doc

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1、双曲线及其标准方程一、教学目标1、知识与技能了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，能根据双曲线的定义推导得出双曲线的标准方程。2、过程与方法通过双曲线标准方程的推导，使学生进一步掌握求双曲线方程的一般方法，并渗透数形结合及等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力。3、情感、态度与价值观通过让学生探索双曲线标准方程，激发学习数学的积极性，培养学生的观察能力，学习兴趣和创新意识。通过画双曲线的几何图形让学生感知双曲线的简洁美、对称美，培养学生的数学兴趣。二、教学重点、难点1、重点双曲线的定义及其标准方程。2、难点双曲线标准方程的推导。三、复习引入由复习椭圆、

2、演示拉链引入新课。四、新知探究问题1：如何给双曲线下定义呢？问题2：如何理解双曲线的定义呢？问题3：双曲线与椭圆从定义上看极为相似，那么类比椭圆标准方程的推导，大家能否得到双曲线的标准方程？问题4：怎样推导出焦点在y轴上的双曲线标准方程呢？问题5：如何认识双曲线的标准方程呢？与椭圆的标准方程有何异同？五、例题讲解题型1：双曲线的定义及应用例1：双曲线上一点P到左焦点F1的距离，则P点到右焦点F2的距离___________.变式训练1：双曲线上一点P到左焦点F1的距离，求P点到右焦点F2的距离__________.题型2：双曲线标准方程的认识例2：已知方程表示焦点在

3、x轴上的双曲线，求k的取值范围.变式训练2：已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，求k的取值范围.已知方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，求k的取值范围.题型3：待定系数法求双曲线方程例3：求适合下列条件的双曲线的标准方程：，经过点.变式训练3：经过点.题型4：定义法求双曲线的标准方程例4：已知定点和定圆，动圆和圆C相外切，并且过定点A，求动圆圆心M的轨迹方程.变式训练4：已知圆和圆，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程.变式训练5：已知动圆M与圆相内切，且与圆相外切，求动圆圆心M的轨迹方程.探究：如图所示，点A，B的坐标分别是（－5，0），（5，0），

4、直线AM，BM相交于点M，且它们斜率之积是，试求点M的轨迹方程，并由点M的轨迹方程判断轨迹的形状，与2.2例3比较，你有什么发现？六、课堂小结知识点一：双曲线的定义平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于｜F1F2｜且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。注意：（1）在此定义中“常数要大于0且小于｜F1F2｜”这一限制条件十分重要，不可去掉。（2）若定义中“差的绝对值”中的“绝对值”去掉的话，点的轨迹成为双曲线的一支。（3）如果定义中常数改为等于｜F1F2｜，此时动点轨迹是以F1、F2为端点的两条

5、射线（包括端点）。（4）如果定义中常数改为大于｜F1F2｜，此时动点轨迹不存在。（5）如果定义中常数为0，此时动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线。（6）设M(x，y)为双曲线上的任意一点，若M点在双曲线右支上，则｜MF1｜>｜MF2｜，｜MF1

6、－｜MF2｜＝2a(a>0)；若M在双曲线的左支上，则｜MF1｜<｜MF2｜，｜MF1

7、－｜MF2｜＝-2a，因此得｜MF1

8、－｜MF2｜＝2a，这是与椭圆不同的地方。知识点二：双曲线的标准方程1、如何正确理解双曲线的标准方程的两种形式（1）通过比较两种不同类型的双曲线方程（焦点在x轴上）和（焦点在y轴上），可以看出，如果x

9、2项的系数是正的，那么焦点就在x轴上；如果y2项的系数是正的，那么焦点就在y轴上（2）对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样通过比较分母的大小来判定焦点在哪一条坐标轴上，焦点在x轴上的方程，只要将x，y互换就能得到焦点在y轴上的方程.（3）无论双曲线的焦点在哪个坐标轴上，标准方程中的a，b，c三个量都满足，所以a，b，c恰好构成一个直角三角形的三边，且c为斜边2、求双曲线标准方程的方法：（1）待定系数法，其步骤为：a.作判断：根据条件判断双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能；b.设方程：根据上述判断设标准方程为，或；c.寻关系：根据已知条

10、件列出关于a、b的方程组；d.得方程：解方程组代入所设方程即为所求.（2）定义法：若由题设条件能判断出动点的轨迹是双曲线，可根据双曲线的定义确定其方程，以减少运算量。3、双曲线两种标准方程形式的统一式：双曲线.交点位置不确定时常这样设方程（1）当时，方程表示焦点在x轴上的双曲线；（2）当时，方程表示焦点在y轴上的双曲线.七、课下思考题在中，已知，且三内角满足，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程，并指明表示什么曲线.八、书面作业P61A1、2