初中几何经典模型总结(手拉手模型).doc

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1、初中几何经典模型总结（手拉手模型）模型可以让同学更快的进入到几何之中，产生兴趣。也是近来学习初中几何不可或缺的一种重要方法。下面给大家介绍一种经典几何模型---手拉手模型，这也是历年数学中考常考的几何压轴题型之一。手拉手模型的概念:1、手的判别：判断左右：将等腰三角形顶角顶点朝上，正对读者，读者左边为左手顶点，右边为右手顶点。2、手拉手模型的定义：定义:两个顶角相等且有共顶点的等腰三角形形成的图形。（左手拉左手，右手拉右手）例如：3、手拉手模型的重要结论三个固定结论:结论1:△ABC≌△AB'C'(SAS)BC=B'C'（左手拉左手等于右手拉右

2、手）结论2：∠BOB'=∠BAB'（用四点共圆证明）结论3:AO平分∠BOC'（用四点共圆证明）例题解析：类型一共顶点的等腰直角三角形中的手拉手例1：已知：如图△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．求证：BD=CE．分析：要证BD=CE可转化为证明△BAE≌△CAD，由已知可证AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，因为∠BAC∠CAE=∠EAD∠CAE，即可证∠BAE=∠CAD，符合SAS，即得证．解答：证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，

3、∴∠BAC∠CAE=∠EAD∠CAE，即∠BAE=∠CAD，在△BAE与△CAD中，AB=AC,∠BAE=∠CAD，AE=AD∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BD=CE．类型二共顶点的等边三角形中的手拉手例2：图1、图2中，点B为线段AE上一点，△ABC与△BED都是等边三角形。(1)如图1，求证：AD=CE；(2)如图2，设CE与AD交于点F，连接BF.①求证：∠CFA=60°；②求证：CFBF=AF.分析：（1）如图1，利用等边三角形性质得：BD=BE，AB=BC，∠ABC=∠DBE=60°，再证∠ABD=∠CBE，根据SAS证明△ABD

4、≌△CBE得出结论；（2）①如图2，利用（1）中的全等得：∠BCE=∠DAB，根据两次运用外角定理可得结论；②如图3，作辅助线，截取FG=CF，连接CG，证明△CFG是等边三角形，并证明△ACG≌△BCF，由线段的和得出结论．解答：证明：(1)如图1，∵△ABC与△BED都是等边三角形，∴BD=BE,AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABC∠CBD=∠DBE∠CBD，即∠ABD=∠CBE，在△ABD和△CBE中，AB=AC∠ABD=∠CBEBD=BE，∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴AD=CE，(2)①如图2,由(1)得：△ABD≌

5、△CBE，∴∠BCE=∠DAB，∵∠ABC=∠BCE∠CEB=60°，∴∠ABC=∠DAB∠CEB=60°，∵∠CFA=∠DAB∠CEB，∴∠CFA=60°，②如图3,在AF上取一点G,使FG=CF,连接CG,∵∠AFC=60°，∴△CGF是等边三角形，∴∠GCF=60°，CG=CF，∴∠GCB∠BCE=60°，∵∠ACB=60°，∴∠ACG∠GCB=60°，∴∠ACG=∠BCE，∵AC=BC，∴△ACG≌△BCF，∴AG=BF，∵AF=AGGF，∴AF=BFCF.类型三共顶点正方形中的手拉手例3：如图，两个正方形ABCD与DEFG,连结CE、

6、AG,二者相交于点H。求：（1）AG=CE（2）AG与CE之间的夹角为多少度？（3）HD平分∠AHE分析：（1）由四边形ABCD与DEFG是正方形，可得AD=CD，∠ADC=∠GDE=90°，进而得出∠ADG=∠CDE，DG=DE，然后由SAS即可判定△ADG≌△CDE，根据全等三角形的性质则可证得AG=CE；（2）根据全等三角形的性质和角的关系即可得出夹角是90°；（3）根据全等三角形的性质和三角形的面积解答即可．解答：(1)∵ABCD和DEFG是正方形，∴AD=CD,DG=DE,且∠ADC=∠GDE=90°，∴∠ADG=∠CDE，在△ADG

7、与△CDE中，AD=CD∠ADG=∠CDEDG=DE，∴△ADG≌△CDE(SAS)，∴AG=CE；(2)CE与DG交点为O，∵△ADG≌△CDE，∴∠DEC=∠AGD，∵∠DEC∠DOE=90°，∴∠AGD∠DOE=90°=∠AGD∠GOH，∴∠GHE=90°；(3)过点D作MD⊥AG，DN⊥CE，∵△ADG≌△CDE，∴S△DCE=S△ADG，∴12×CE×DN=12×AG×DM，∴DM=DN，且MD⊥AG，DN⊥CE，∴DH平分∠AHE