函数的奇偶性知识及例题.doc

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1、函数的奇偶性知识点分析提出问题①如图所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性.对于函数定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x).定义：1．偶函数：一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．2．奇函数：一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数．1、如果函数是奇函数或偶函数，我们就说函数具有奇偶性；函数的奇偶性是函数的整体性质；2、根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数也不是偶函数；3、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即

2、定义域关于原点对称）．如果一个函数的定义域不关于“0”（原点）对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数；4、偶函数的图象关于y轴对称,反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数为偶函数且。奇函数的图象关于原点对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数.且f(0)=05、可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法用定义判断函数奇偶性的步骤是(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断或是否恒成立；（3）、作出相应结论.若；若例．判断下列函数的奇偶性（1）为非奇非偶函数；（2）

3、为非奇非偶函数（3）奇函数；（4）（5）f(x)=x+；奇函数；（6）奇函数（7）既是奇函数又是偶函数（8）为非奇非偶函数常用结论：(1).两个偶函数相加所得的和为偶函数.　　(2).两个奇函数相加所得的和为奇函数.　　(3).一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.　　(4).两个偶函数相乘所得的积为偶函数.　　(5).两个奇函数相乘所得的积为偶函数.　　(6).一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.一．分段函数奇偶性的判断例1.判断函数的奇偶性：解：当＞0时，－＜0，于是当＜0时，－＞0，于是综上可知，是奇函数．练习：1.证明，是奇函数.例2.为R上的偶函

4、数，且当时，，则当时，x(x+1)若f(x)是奇函数呢？二．已知函数的奇偶性求参数值：例3、已知函数是偶函数，求实数的值．解：∵是偶函数，∴恒成立，即恒成立，∴恒成立，∴，即．练习：1.如果二次函数是偶函数，则　0．2．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则a=b=0三．构造奇偶函数求值例4、已知函数，若，求的值。【解】方法一：由题意得①　②①＋②得∵，∴方法二：构造函数，则一定是奇函数，又∵∴因此所以，即．练习1.已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，则f(3)＝(　-15　)2.若，g（x）都是奇函数，在（0，＋∞）

5、上有最大值5，则f（x）在（－∞，0）上有最小值－1