人教A版2019高中数学选修1-1练习：第2章 圆锥曲线与方程2.2.1_含解析.doc

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1、第二章2.22.2.1A级　基础巩固一、选择题1．已知M(－2,0)、N(2,0)，

2、PM

3、－

4、PN

5、＝4，则动点P的轨迹是(　C　)A．双曲线　　　　　B．双曲线左支C．一条射线D．双曲线右支[解析]　∵

6、PM

7、－

8、PN

9、＝

10、MN

11、＝4，∴动点P的轨迹是一条射线．2．双曲线3x2－4y2＝－12的焦点坐标为(　D　)A．(±5,0)B．(0，±)C．(±，0)D．(0，±)[解析]　双曲线3x2－4y2＝－12化为标准方程为－＝1，∴a2＝3，b2＝4，c2＝a2＋b2＝7，∴c＝，又∵焦点在

12、y轴上，故选D．3．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是(　A　)A．－10C．k≥0D．k>1或k<－1[解析]　由题意得(1＋k)(1－k)>0，∴(k－1)(k＋1)<0，∴－1

13、m＝－1.5．双曲线－＝1的焦距为(　D　)A．3B．4C．3D．4[解析]　由双曲线的标准方程，知a2＝10，b2＝2，则c2＝a2＋b2＝10＋2＝12，因此2c＝4，故选D．6．(2015·福建理)若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线E上，且

14、PF1

15、＝3，则

16、PF2

17、等于(　B　)A．11B．9C．5D．3[解析]　由题，＝2a＝6，即＝2a＝6，解得

18、PF2

19、＝9.二、填空题7．已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C右支上的一点，且

20、PF2

21、＝

22、

23、F1F2

24、，则△PF1F2的面积等于__48__.[解析]　依题意得

25、PF2

26、＝

27、F1F2

28、＝10，由双曲线的定义得

29、PF1

30、－

31、PF2

32、＝6，∴

33、PF1

34、＝16.∴S△PF1F2＝×16×＝48.8．已知双曲线－＝1的两个焦点分别为F1、F2，若双曲线上的点P到点F1的距离为12，则点P到点F2的距离为__2或22__.[解析]　设F1为左焦点，F2为右焦点，当点P在双曲线左支上时，

35、PF2

36、－

37、PF1

38、＝10，

39、PF2

40、＝22；当点P在双曲线右支上时，

41、PF1

42、－

43、PF2

44、＝10，

45、PF2

46、

47、＝2.三、解答题9．求满足下列条件的双曲线的标准方程.(1)焦点在x轴上，c＝且经过点(－5,2)；(2)过P(3，)和Q(－，5)两点．[解析]　(1)设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，由题意得，解之得a2＝5，b2＝1，故所求双曲线方程为－y2＝1.(2)设双曲线方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)，由题意得，解之得.∴所求双曲线方程为－＝1.B级　素养提升一、选择题1．已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1(－，0)，点P在该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程

48、是(　B　)A．－y2＝1B．x2－＝1C．－＝1D．－＝1[解析]　由条件知P(，4)在双曲线－＝1上，∴－＝1，又a2＋b2＝5，∴，故选B．2．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为(　D　)A．B．C．D．[解析]　因为F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，所以F(2,0)．因为PF⊥x轴，所以可设P的坐标为(2，yP)．因为P是C上一点，所以4－＝1，解得yP＝±3，所以P(2，±3)，

49、P

50、F

51、＝3.又因为A(1,3)，所以点A到直线PF的距离为1，所以S△APF＝×

52、PF

53、×1＝×3×1＝.故选D．3．已知m、n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y＋n＝0与nx2＋my2＝mn所表示的曲线可能是(　C　)[解析]　把直线方程和曲线方程分别化为y＝mx＋n，＋＝1.根据图形中直线的位置，判定斜率m和截距n的正负，从而断定曲线的形状．4．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，线段AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是(　D　)A

54、．16B．18C．21D．26[解析]　

55、AF2

56、－

57、AF1

58、＝2a＝8，

59、BF2

60、－

61、BF1

62、＝2a＝8，∴

63、AF2

64、＋

65、BF2

66、－(

67、AF1

68、＋

69、BF1

70、)＝16，∴

71、AF2

72、＋

73、BF2

74、＝16＋5＝21，∴△ABF2的周长为

75、AF2

76、＋

77、BF2

78、＋

79、AB

80、＝21＋5＝26.5．若方程＋＝3表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是(　C　)A．(－∞，1)B．(2，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－2,1)[解析]　由题意，方程可化为－＝3，∴，解得m<－2.故选C．二、填空题6．(2016