二进制循环码原理详解公式.doc

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1、二进制循环码与编码解码实现任何信号,不论语音或图像,采用直接采样-量化-编码的方式进行编码,都会发现码组之间具有很强的相关性。循环码原理一长为n的码组可表示成码多项式在循环码中，若T(x)是一个长为n的许用码组，则xiT(x)在按模xn+1运算下，也是一个许用码组。在循环码中，一个（n，k）码有2k个不同码组假设用g（x）表示一个前k-1位皆为0（第k位不为0）的码组，则有：在循环码中，除全0码外，再没有连续k位均为“0”的码组，即连“0”的长度最多只能k-1位。因此g（x）必须是一个常数项不为“0”的n-k次多项式g(x)，xg(x

2、)，x2g(x)，…xk-1g(x)都是码组，且线性无关，故循环码的生成矩阵G可写成。假如输入信息码元mk-1mk-2…m0，则所有码多项式T(x)都可被g(x)整除，而且，任一次数不大于k-1的多项式乘g(x)都是码多项式。生成多项式g(X)的确定∵T(x)=h(x)g(x)又g(x)为一个码组，故xkg(x)在模xn+1运算下也为一码组，故可写成故g(x)是xn+1的一个n–k次因式，此即寻找g(x)的方法。