《应用离散数学》方景龙版-2.4--谓词公式的推理演算.doc

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1、§2.4谓词公式的推理演算习题2.41.利用非形式化证明方法或等价演算法证明如下推理关系：（1）（2）（3）（4）（5）（6）解略2.指出下面演绎推理中的错误，并给出正确的推导过程。（1）①P规则②US规则：①（2）①P规则②US规则：①（3）①P规则②ES规则：①（4）①P规则②UG规则：①（5）①P规则②EG规则：①（6）①P规则②EG规则：①解略3.指出下面演绎推理中的错误，并给出正确的推导过程。（1）P规则（2）US规则：（1）（3）ES规则：（2）（4）UG规则：（3）（5）US规则：（4）解错误出现在步骤（3）。因为中含有自由变元，所以不能使用ES规则得到。正确的推

2、导过程为：（1）P规则（2）US规则：（1）4.指出下面演绎推理中的错误，并给出正确的推导过程。（1）P规则（2）US规则：（1）（3）P规则（4）ES规则：（3）（5）T规则：（2），（4）（6）EG规则：（5）解错误出现在步骤（4）。使用ES规则得到的中的已经出现在前面的公式中，所以错误，正确的推导过程为：（1）P规则（2）US规则：（1）（3）P规则（4）ES规则：（3）5.用演绎法证明下列推理式（1）（2）（3）（4）证明（1）式的证明：（1）附加前提（2）（1），US规则（3）P规则（4）（3），US规则（5）（2），（4），T规则（6）（5），EG规则根据附加前提法

3、知（2）式的证明：（1）附加前提（2）（1），E规则（3）（2），E规则（4）（3），T规则（5）（4），US规则（6）（5），EG规则（7）P规则（8）（6），（7），T规则（9）（8），ES规则（10）（3），T规则（11）（10），US规则（12）（9），（11），T规则（13）0（12），E规则所以根据附加前提法知（3）式的证明：（1）附加前提（2）（1），US规则（3）P规则（4）（3），US规则（5）（2），（4），T规则（6）（5），EG规则所以根据附加前提法知（4）式的证明略。6.用演绎法证明下列推理式（1）（2）（3）（4）证明（2）式的证明：（1）P规则（2

4、）（1），ES规则（3）附加前提（4）（3），E规则（5）（4），US规则（6）（2），（5），T规则（7）P规则（8）（7），US规则（9）（2），（8），T规则（10）（9），T规则（11）（6），（10），T规则（12）0（11），E规则所以根据附加前提法知（4）式的证明：（1）P规则（2）（1），US规则（3）P规则（4）（3），US规则（5）（2），（4），T规则（6）P规则（7）（3），US规则（8）（5），（7），T规则（9）（8），UG规则（1），（3）式的证明略。7.将下列命题符号化，并用演绎推理法证明其结论是有效的。（1）有理数、无理数都是实数；虚数不是实数

5、。因此，虚数既不是有理数，也不是无理数。（个体域取全总个体域）（2）所有的舞蹈者都很有风度；万英是个学生并且是个舞蹈者。因此，有些学生很有风度。（个体域取人类全体组成的集合）（3）每个喜欢步行的人都不喜欢骑自行车；每个人或者喜欢骑自行车或者喜欢乘汽车；有的人不喜欢乘汽车。所以有的人不喜欢步行。（个体域取人类全体组成的集合）（4）每个旅客或者坐头等舱或者坐经济舱；每个旅客当且仅当他富裕时坐头等舱；有些旅客富裕但并非所有的旅客都富裕。因此有些旅客坐经济舱。（个体域取全体旅客组成的集合）解（1），（2）略。（3）命题符号化为：：喜欢步行，：喜欢骑自行车，：喜欢坐汽车。前提：，，结论：

6、.①P规则②①，ES规则③P规则④③，US规则⑤②，④，T规则⑥P规则⑦⑥，US规则⑧⑤，⑦，T规则⑨⑧，EG规则（4）命题符号化为：：坐头等舱，：坐经济舱，：富裕。前提：，，结论：.①P规则②①，T规则③②，ES规则④P规则⑤④，US规则⑥③，⑤，T规则⑦P规则⑧⑦，US规则⑨⑥，⑧，T规则⑩⑨，EG规则8.令谓词、和分别表示“是教授”，“无知”和“爱虚荣”，个体域为所有人的集合。用、、、量词和逻辑联接词符号化下列语句。（1）没有无知的教授。（2）所有无知者均爱虚荣。（3）没有爱虚荣的教授。请问，能从（1）和（2）推出（3）吗？若不能，请写出（1）和（2）的一个有效结论，并用

7、演绎推理法证明之。解略9.令谓词、、和分别表示“是婴儿”，“的行为符合逻辑”、“能管理鳄鱼”和“被人轻视”，个体域为所有人的集合。用、、、、量词和逻辑联接词符号化下列语句。（1）婴儿行为不合逻辑。（2）能管理鳄鱼的人不被人轻视。（3）行为不合逻辑的人被人轻视。（4）婴儿不能管理鳄鱼。请问，能从（1）、（2）和（3）推出（4）吗？若不能，请写出（1）、（2）和（3）的一个有效结论，并用演绎推理法证明之。解四个语句符号化为：（1）（2）（3）（4）能从（1）、（2）、（3）推出（4）。证明如下：