《应用离散数学》方景龙版-1.3 命题公式的范式

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1、习题1.31.下列命题公式哪些是析取范式哪些是合取范式？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）1（10）0解是析取范式的有：(1)、(3)、（5）、（6）、(7)、(8)、（9）、（10）；是合取范式有：（2）、（4）、（5）、（6）、(7)、(8)、（9）、（10）。2.在下列由3个命题变元组成的命题公式中，指出哪些是标准析取范式哪些是标准合取范式？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）1（8）0解是标准析取范式的有：（1）、（6）、（8）；是标准合取范式的有：（2）、（5）、（7）。3.找出一个只含命题变元、和的命题公式，当和为真而为假时命题公式为真，否则为假

2、。解。4.找出一个只含命题变元、和的命题公式，在、和中恰有两个为假时命题公式为真，否则为假。解。5.利用等价演算法求下列命题公式的标准析取范式，并求其成真赋值。（1）（2）（3）解（1）除，外，其余均为成真赋值。(2)这是永假式，不存在成真赋值。(3)这是永真式，所有赋值都是成真赋值。6.利用等价演算法求下列命题公式的标准合取范式，并求其成假赋值。（1）（2）（3）解（1）这是永假式，所有赋值都是成假赋值。（2）成假赋值为：；；；（3）这是永真式，不存在成假赋值。7.利用真值表法求下列命题公式的标准析取范式和标准合取范式。（1）（2）（3）（4）解（1）001001101001111

3、0所以标准析取范式为标准合取范式为（2）00100011111001111100所以标准析取范式为标准合取范式为（3）0001000111010100111110001101011101011111所以标准析取范式为标准合取范式为（4）000111001100010100011100100010101010110010111111所以标准析取范式为标准合取范式为8.假定用个命题变元给出一个真值表。证明可依据此表构造一个命题公式，使其真值与此表一致。证明略9.设是含有命题变元的命题公式，证明（1）是永真式当且仅当的标准析取范式含有全部个最小项。（2）是永假式当且仅当的标准析取范式不含任

4、何最小项（即标准析取范式为0）。（3）是可满足式当且仅当的标准析取范式至少含有一个最小项。证明略10.设是含有命题变元的命题公式，证明（1）是永假式当且仅当的合取析取范式含有全部个最大项。（2）是永真式当且仅当的标准合取范式不含任何最大项（即标准合取范式为1）。（3）是可满足式当且仅当的标准合取范式不包含所有最大项。证明略11.求下列命题公式的标准析取范式，再根据标准析取范式求标准合取范式。（1）（2）解（1）略（2）所以标准合取范式为12.求下列命题公式的标准合取范式，再根据标准合取范式求标准析取范式。（1）（2）（3）解（1）、（3）略（2）所以标准析取范式为13.三个人估计比赛

5、结果，甲说：“第1，第2”，乙说：“第2，第4”，丙说：“第2，第4”。结果三人估计的都不全对，但都对了一个。试利用求范式的方法推算出分别是第几名？解略