k阶原点距和k阶中心距数字特征.doc

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1、k阶原点距和k阶中心距各是说明什么数字特征原点矩：对于正整数k,如果E

2、X^k

3、<无穷,称Vk＝E(X^k)为随机变量X的k阶原点矩.X的数学期望是X的一阶原点矩,即E(x)=v1.k阶矩定义：设X为随机变量,c为常数,k为正整数,如果E[

4、X-c

5、^c]<无穷大,则称E[（X-c）^k]为X关于点c的k阶矩.c=0时,称其为X的k阶原点矩；c=E[X]时,称为k阶中心矩.二阶中心距，也叫作方差，它告诉我们一个随机变量在它均值附近波动的大小，方差越大,波动性越大。方差也相当于机械运动中以重心为转轴的转动惯量。(Themomentofinertia.)三阶中心距告诉我们一个随机密度函数向左或向

6、右偏斜的程度。在均值不为零的情况下，原点距只有纯数学意义。A1,一阶矩就是E(X),即样本均值。具体说来就是A1=(西格玛Xi)/n----（1）A2,二阶矩就是E(X^2)即样本平方均值,具体说来就是A2=(西格玛Xi^2)/n-----(2)Ak,K阶矩就是E(X^k)即样本K次方的均值,具体说来就是Ak=(西格玛Xi^k)/n，-----(3)用样本的K阶矩代替总体的K阶矩来估计总体中未知参数的方法。用已知样本的X的一阶矩和二阶矩来估计分布律，分布函数，概率函数或者数字特征中的某个未知参数a的值，此即矩估计法。大概步骤如下1根据分布律或者分布函数，概率函数，计算EX或者EX2,其中含有

7、未知参数a2令样本的一阶矩A1等于EX（二阶矩A2等于EX^2)3由2得到a的表达式子，此式子中含有A1(A2,...),而A1,A2表达式如上(1),(2)，（3）所示.该含有A1,A2,..Ak的表达式称为估计量，如果把样本具体值带入，即可得a的估计值。