人教A版高中数学必修4同步检测：第二章2.2-2.2.2向量减法运算及其几何意义.doc

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1、第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义2.2.2向量减法运算及其几何意义A级　基础巩固一、选择题1．在四边形ABCD中，若＝＋，则(　　)A．四边形ABCD为矩形B．四边形ABCD是菱形C．四边形ABCD是正方形D．四边形ABCD是平行四边形解析：由向量加减法的平行四边形法则知四边形ABCD是平行四边形．答案：D2．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)A.＝＋　　B.＝－C.＝－＋D.＝－－解析：＝＋＝－＝－＝－－.故选B.答案：B3．如图，四边形ABCD是

2、梯形，AD∥BC，O是AC与BD的交点，则＋＋＝(　　)A.B．－C.D.解析：＋＋＝＋＝＝－，故选B.答案：B4．在边长为1的正三角形ABC中，

3、－

4、的值为(　　)A．1　　　　B．2　　　　C.　　　　D.解析：作菱形ABCD，则

5、－

6、＝

7、－

8、＝

9、

10、＝.答案：D5.如图所示，已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则(　　)A.＋＋＝0B.－＋＝0C.＋－＝0D.－－＝0解析：因为D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，所以＝，＝，＝，＝，所以＋＋＝＋＋＝0，故A成立．－＋＝＋－＝＋

11、＝≠0，故B不成立．＋－＝＋＝＋＝≠0，故C不成立．－－＝－＝＋≠0，故D不成立．答案：A二、填空题6．化简(＋)＋(－)＝________．解析：(＋)＋(－)＝(＋)＋(＋)＝0＋＝.答案：7．在平行四边形ABCD中，若＝a，＝b，且

12、a＋b

13、＝

14、a－b

15、，则四边形ABCD的形状是________．解析：由平行四边形法则知，

16、a＋b

17、，

18、a－b

19、分别表示对角线AC，BD的长，当

20、

21、＝

22、

23、时，平行四边形ABCD为矩形．答案：矩形8．如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c,则＝________

24、(用a，b，c表示)．解析：在平行四边形ABCD中，因为＝a，＝b，所以＝－＝a－b，所以＝＝a－b，所以＝＋＝a－b＋c.答案：a－b＋c三、解答题9．如图所示，已知a，b，求作a－b.解：10．如图所示，已知OA＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，＝f，试用a，b，c，d，e，f表示：(1)－；(2)＋；(3)－.解：(1)因为＝b，＝d，所以－＝＝－＝d－b.(2)因为＝a，＝b，＝c，＝f，所以＋＝(－)＋(－)＝b＋f－a－c.(3)－＝＋＝＝－＝c.B级　能力提升1．若

25、

26、＝8，

27、

28、＝5，则

29、

30、的取值范围是(

31、　　)A．[3，8]B．(3，8)C．[3，13]D．(3，13)解析：因为

32、

33、＝

34、－

35、，又因为

36、

37、－

38、

39、≤

40、－

41、≤

42、

43、＋

44、

45、，所以3≤

46、－

47、≤13，即3≤

48、

49、≤13.答案：C2．对于非零向量a，b，当且仅当________时，有

50、a－b

51、＝

52、

53、a

54、－

55、b

56、

57、.解析：当a，b不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有

58、a－b

59、＞

60、

61、a

62、－

63、b

64、

65、，所以只有两向量共线且同向时，才有

66、a－b

67、＝

68、

69、a

70、－

71、b

72、

73、.答案：a与b同向3．如图所示，▱ABCD中，＝a，＝b.(1)用a、b表示、；(2)当a、b满足什么条件时

74、，a＋b与a－b所在直线互相垂直？(3)当a、b满足什么条件时，

75、a＋b

76、＝

77、a－b

78、?(4)a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？解：(1)＝＋＝b＋a，＝－＝a－b.(2)由(1)知a＋b＝，a－b＝.因为a＋b与a－b所在直线垂直，所以AC⊥BD.又因为四边形ABCD为平行四边形，所以四边形ABCD为菱形，所以

79、a

80、＝

81、b

82、.所以当

83、a

84、＝

85、b

86、时，a＋b与a－b所在直线互相垂直．(3)假设

87、a＋b

88、＝

89、a－b

90、，即

91、

92、＝

93、

94、.因为四边形ABCD为平行四边形，所以四边形ABCD是矩形，所以a⊥b，所以当a

95、与b垂直时，

96、a＋b

97、＝

98、a－b

99、.(4)不可能．因为▱ABCD的两条对角线不可能平行，所以a＋b与a－b不可能为共线向量，也就不可能为相等向量了．