黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021届高三上学期开学考试理科数学试题附答案.doc

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1、哈尔滨市第六中学2021届开学阶段性总结高三理科数学试题一.选择题（每题5分，共60分）1、下列命题中正确的是A．若为真命题，则为真命题B．已知命题，则C．命题“若，则”的否定为：“若，则”D．“”是“”的充分不必要条件2、下列命题为真命题的是A．若，，则B．若集合，，则C．任何集合都有真子集D．若，则至少有一个为空集3、下列命题正确的个数为①函数的零点是②，使成立③是同一函数④是非奇非偶函数A．B．C．D．4、函数的零点位于区间A．B．C．D．5、如果函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是A．B．C．D．6、设，，，则

2、A．B．C．D．7、关于x的方程的两根都大于2,则m的取值范围是A．B．C．D．8、已知满足对任意都有成立，那么的取值范围是A．B．C．D．9、奇函数满足，且在上单调递减，则的解集为A．B．C．D．10、已知点在幂函数的图像上,则函数的单调减区间为A．B．C．D．11、函数的大致图象为A．B．C．D．12、记函数的定义域为，函数，若不等式对恒成立，则的取值范围为A．B．C．D．二.填空题（共20分）13、的值为________.14、若是定义在上的偶函数，令函数，则函数的定义域为________.15、已知，，若，则实数的

3、取值范围是________.16、下列命题中所有正确的序号是________.（1）已知函数的图象关于直线对称，函数为奇函数，则2是一个周期；（2）函数和都是既奇又偶函数；（3）已知对任意的非零实数都有，则；（4）函数在和上都是增函数，则函数在上一定是增函数.三.解答题（共70分）17、（共10分）已知函数，.(1)解不等式；(2)若对任意都存在使得成立，求实数的取值范围．18、（共12分）在直角坐标系中，曲线参数方程为,直线的参数方程为．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点的射线与曲线相交于不同于极点

4、的点，且点的极坐标为，其中.(1)求的值；(2)若射线与直线相交于点，求的值．19、（共12分）已知函数,.(1)若与在处相切，求的表达式；(2)若在上是减函数，求实数的取值范围．20、（共12分）已知直线参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，与交于不同的两点.(1)求的取值范围；(2)以为参数，求线段中点轨迹的参数方程．21、（共12分）设函数，其中．（1）当为偶函数时，求函数的单调减区间；（2）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．22、（共12分）已知函数,，.（1）求函数

5、的极值点；（2）若时，求证：.选择题DACDBCBDBABC一、填空题13.314.15.16.③三、简答题17.解：(1)g(x)<5⇔

6、2x－3

7、<3⇔－3<2x－3<3⇔0

8、y＝f(x)}⊆{y

9、y＝g(x)}．又f(x)＝

10、a－2x

11、＋

12、2x＋3

13、≥

14、(a－2x)＋(2x＋3)

15、＝

16、a＋3

17、，g(x)＝

18、2x－3

19、＋2≥2，所以

20、a＋3

21、≥2，解得a≤－5或a≥－1.所以a∈(－∞，－5]∪[－1，＋∞)．18.解：(1)由题意知，曲线C的普通方程为x2＋(y－2)2＝4，∵x＝ρcos

22、θ，y＝ρsinθ，∴曲线C的极坐标方程为(ρcosθ)2＋(ρsinθ－2)2＝4，即ρ＝4sinθ.由ρ＝2，得sinθ＝，∵θ∈，∴θ＝.(2)由题，易知直线l的普通方程为x＋y－4＝0，∴直线l的极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ－4＝0.又射线OA的极坐标方程为θ＝(ρ≥0)，联立，得解得ρ＝4.∴点B的极坐标为，∴

23、AB

24、＝

25、ρB－ρA

26、＝4－2＝2.19.解：(1)因为f′(x)＝(x＞0)，所以f′(1)＝1＝a，解得a＝2.又因为g(1)＝a＋b＝f(1)＝0，所以b＝－1，所以g(x)＝x－1.(2)因

27、为φ(x)＝－lnx在[2，＋∞)上是减函数，所以φ′(x)＝－＝≤0在[2，＋∞)上恒成立，即x2－(2m－2)x＋1≥0在[2，＋∞)上恒成立，则2m－2≤x＋在[2，＋∞)上恒成立．因为x＋∈[，＋∞)，所以2m－2≤，得m≤.所以实数m的取值范围是(－∞，]．20.解：(1)曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝1，将代入x2＋y2＝1得t2－4tsinφ＋3＝0，(*)由Δ＝16sin2φ－12>0得

28、sinφ

29、>，因为0≤φ<π，所以<φ<.(2)由(*)知，＝2sinφ，代入中，整理得P1P2的中点的轨迹方程为.

30、21.解：（1）由函数是偶函数，得，即对于任意实数都成立，所以.此时，则.由，解得.所以在，上单调递减.（2）由，得.所以“在区间上有两个零点”等价于“直线与曲线，有且只有两个公共点”.对函数求导，得.由，解得，.当x变化时，与的变化情况如下表所示：00↘极小值↗极大值↘所以在，上单调递减，在上单调递增