解析几何中离心率问题详细总结.doc

《解析几何中离心率问题详细总结.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、圆锥曲线中的离心率问题1．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左顶点A作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B，若AM＝MB，则该椭圆的离心率为________．2.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是3.在椭圆内有一点，且，则椭圆离心率取值范围4.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是网5.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为.6.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则

2、该椭圆的离心率的取值范围为．7.椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是．8．设A，F分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左顶点与右焦点，若在其右准线上存在点P，使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F，则该椭圆的离心率的取值范围是________．9．以椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F(－c,0)为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是________．10．已知F1、F2为椭圆+=1(a0)的左、右焦点，B为椭圆短轴的一个端

3、点，·≥2，则椭圆的离心率的取值范围是________．11．在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=12设椭圆的右顶点为A，若椭圆上存在一点P，使∠OPA=（O为原点），则椭圆的离心率的取值范围为13已知为椭圆的左右焦点，抛物线以为顶点，为焦点，设为椭圆与抛物线的一个交点，椭圆离心率为，且,则的值14．A，B是双曲线C的两个顶点，直线l与双曲线C交于不同的两点P，Q，且与实轴垂直，若，则双曲线C的离心率=。15．已知椭圆的焦点分别为，，若该椭圆上存在一点P，使得，则椭圆离心率的

4、取值范围是．16.设椭圆c:＋＝1长轴的两端点分别为A、B,若椭圆上存在一点M使∠AMB＝,则该椭圆离心率e的值范围．1解析：A点坐标为(－a,0)，l的方程为y＝x＋a，所以B点的坐标为(0，a)，故M点的坐标为，代入椭圆方程得a2＝3b2，∴c2＝2b2，∴e＝.2【解析】对于椭圆，因为，则21世纪教育网3【说明】本题意在希望学生通过直角三角形直角顶点的轨迹是一个以斜边为直径的圆的知识点，获得当椭圆内点运动到轴上时得到椭圆的半焦距和短半轴长之间的大小关系，进而得到的结论。4【解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C

5、，，则有，因．5【解析1】如图，,作轴于点D1,则由，得,所以,即,由椭圆的第二定义得又由,得6解法1，因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即设点由焦点半径公式，得则记得由椭圆的几何性质知，整理得解得，故椭圆的离心率解法2由解析1知由椭圆的定义知，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.7解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点与A点的距离相等.而

6、FA

7、＝

8、PF

9、∈[a－c,a＋c]于是∈[a－c,a＋c]即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴Þ又e∈(0,1)故e∈8解析：根据题意知，点A(－a,0)，F(

10、c,0)，右准线x＝，所以a＋c≥－c，即2c2＋ac－a2≥0，故2e2＋e－1≥0，又0

11、出，即12设P(x,y),由角OPA=90'=> y/（x-a）*y/x=-1,即x^2+y^2-ax=0(1) 又b^2x^2+a^2y^2-a^2b^2=0(2) 由(1)(2)得 x=ab^2/a^2-b^2b>o)上的一点p使角∠OPA=90那么以0为圆心,c为半径的圆与椭圆有交点,只要c比短轴大就可以了,因为圆心角是90c>=b1>e>=根号2/2 13解：如图：过作椭圆的左准线的垂线，垂足为则,所以所以椭圆的左

12、准线即为抛物线的准线所以,即，所以，，14分析：直线l的任意性，取特殊情况，例如，这样可以得到结果。当然我们应用多项式恒等于0，可以得到对应的系数为0，从而得到一个关于基本量的方程，再解出比值的值。解：不妨设双曲线C的方程，则，，根据