最新高考数学二轮复习学案：集合、常用逻辑用语、复数 含解析.doc

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1、回顾1　集合、常用逻辑用语、复数[必记知识]集合(1)集合的运算性质①A∪B＝A⇔B⊆A；②A∩B＝B⇔B⊆A；③A⊆B⇔∁UA⊇∁UB.(2)子集、真子集个数计算公式对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n－1，2n－1，2n－2.(3)集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．四种命题之间的相互关系四种命题的真假关系原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假否命题与

2、命题的否定的区别否命题命题的否定区别否命题既否定其条件，又否定其结论命题的否定只是否定命题的结论否命题与原命题的真假无必然联系命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假含有一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所述：命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，綈p(x)[提醒]　由于全称命题经常省略量词，因此，在写这类命题的否定时，应先确定其中的全称量词，再改写量词和否定结论.全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二全

3、称命题真所有对象使命题真否定命题为假假存在一个对象使命题假否定命题为真特称命题真存在一个对象使命题真否定命题为假假所有对象使命题假否定命题为真复数的相关概念及运算法则(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的分类①z是实数⇔b＝0；②z是虚数⇔b≠0；③z是纯虚数⇔a＝0且b≠0.(2)共轭复数复数z＝a＋bi的共轭复数＝a－bi.(3)复数的模复数z＝a＋bi的模

4、z

5、＝.(4)复数相等的充要条件a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．特别地，a＋bi＝0⇔a＝0且b＝0(a，b∈R)．(5)复数的运算法则加减法

6、：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i；乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；除法：(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i.(其中a，b，c，d∈R.)[必会结论]集合运算的重要结论(1)A∩B⊆A，A∩B⊆B；A⊆A∪B，B⊆A∪B，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(2)若A⊆B，则A∩B＝A；反之，若A∩B＝A，则A⊆B.若A⊆B，则A∪B＝B；反之，若A∪B＝B，则A⊆B.(3)A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A.(4)∁

7、U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．一些常见词语的否定正面词语否定正面词语否定正面词语否定等于(＝)不等于(≠)不是是任意的存在一个大于(＞)不大于(小于或等于，即“≤”)都是不都是(至少有一个不是)所有的存在一个小于(＜)不小于(大于或等于，即“≥”)至多有一个至少有两个且或全为不全为至少有一个一个也没有或且充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇒/p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充

8、分条件)．(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A⊆B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若A＝B，则A是B的充要条件．(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．复数的几个常见结论(1)(1±i)2＝±2i.(2)＝i，＝－i.(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N)．(4)ω＝－±i，且ω0＝1，ω2＝，ω3＝1，1＋ω＋ω2＝0.[必练习题]1．设集合M＝{x∈Z

9、－3＜x＜2}，N＝{x∈Z

10、－1≤x≤3}，则M

11、∩N等于(　　)A．{0，1}　　　　　　　　　B．{－1，0，1，2}C．{0，1，2}D．{－1，0，1}答案：D2．已知集合A＝{x

12、x2－4x＋3＜0}，B＝{y

13、y＝2x－1，x≥0}，则A∩B等于(　　)A．∅B．[0，1)∩(3，＋∞)C．AD．B答案：C3．设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B4．若a为实数，则(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a等于(　　)A．－1B．0C．1D．2答案：B5．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{5

14、，6，7}，C＝{(x，y)

15、x∈A，y∈A，x＋y∈B}，则C中所含元素的个数为(　　)A．5B．6C．12D．13答案：D6．设命题甲：ax2＋2ax＋1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的(　　)A．充分不必要条件B．充要条件C