【人教版】九年级数学下册微卷专训：相似三角形与函数的综合应用.doc

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1、专训3　相似三角形与函数的综合应用名师点金：解涉及相似三角形与函数的综合题时，由于这类题的综合性强，是中考压轴题重点命题形式之一，因此解题时常结合方程思想、分类讨论思想进行解答．相似三角形与一次函数1．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A(3，0)，B(0，)两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D.(1)求直线AB对应的函数解析式；(2)若S梯形OBCD＝，求点C的坐标；(3)在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若

2、不存在，请说明理由．(第1题)[来源:学科网]相似三角形与二次函数2．如图，直线y＝－x＋3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A，B，C(1，0)三点．(1)求抛物线对应的函数解析式；[来源:学科网ZXXK](2)若点D的坐标为(－1，0)，在直线y＝－x＋3上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标．(第2题)[来源:学科网]3．如图，直线y＝2x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C处，过点B的抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线BC交于点D(3，－4)．(1)

3、求直线BD和抛物线对应的函数解析式；(2)在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M，O，N为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．(第3题)相似三角形与反比例函数4．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝(x>0)经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE.(1)求k的值及点E的坐标；(2)若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB对应的函数解析式．(第4题)答案1．解：(1)设直线AB对应的函

4、数解析式为y＝kx＋b，将A(3，0)，B(0，)的坐标分别代入得解得∴直线AB对应的函数解析式为y＝－x＋.(2)设点C的坐标为，[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:Z&xx&k.Com]那么OD＝x，CD＝－x＋.∴S梯形OBCD＝＝－x2＋x.由题意得－x2＋x＝，解得x1＝2，x2＝4(舍去)．∴C.(3)存在．当∠OBP＝90°时，如图①.易知OB＝，OA＝3.(第1题①)Ⅰ.若△BOP1∽△OBA，则＝，∴BP1＝OA＝3，∴P1(3，)．Ⅱ.若△BP2O∽△OBA，则＝，　　　　　　　　　　　　　　　　　　

5、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴BP2＝＝1，∴P2(1，)．当∠OPB＝90°时，Ⅲ.若△P3BO∽△OBA(如图②)，过点P3作P3M⊥OA于点M.(第1题②)则＝＝又易知AB＝2，∴P3B＝＝，P3O＝＝.∴P3A＝2－＝.∵OP3·P3A＝P3M·OA，∴P3M＝.∴OM＝.∴P3.Ⅳ.若△P4OB∽△OBA(如图③)，则＝，∴P4O＝.又易得P4在P3M上，∴P4M＝.(第1题③)∴P4.当∠BOP＝90°时，点P在x轴上，不符合要

6、求．综上得，符合条件的点有四个，分别是：P1(3，)，P2(1，)，P3，P4.2．解：(1)由题意得A(3，0)，B(0，3)，∵抛物线经过A，B，C三点，∴把A(3，0)，B(0，3)，C(1，0)三点的坐标分别代入y＝ax2＋bx＋c，得方程组解得∴抛物线对应的函数解析式为y＝x2－4x＋3.(2)如图，由题意可得△ABO为等腰直角三角形．若△ABO∽△AP1D，则＝，∴DP1＝AD＝4，∴P1(－1，4)；若△ABO∽△ADP2，过点P2作P2M⊥x轴于M，∵△ABO为等腰直角三角形，∴△ADP2是等腰直角三角形，∴D

7、M＝AM＝2＝P2M，即点M与点C重合，∴P2(1，2)，∴点P的坐标为(－1，4)或(1，2)．(第2题)3．解：(1)易得A(－1，0)，B(0，2)，C(1，0)．设直线BD对应的函数解析式为y＝kx＋m.把B(0，2)，C(1，0)的坐标分别代入y＝kx＋m，得解得∴直线BD对应的函数解析式为y＝－2x＋2.∵抛物线对应的函数解析式为y＝－x2＋bx＋c，∴把B(0，2)，D(3，－4)的坐标分别代入y＝－x2＋bx＋c，得解得∴抛物线对应的函数解析式为y＝－x2＋x＋2.(2)存在，①如图①，当△MON∽△BCO时，

8、＝，即＝，∴MN＝2ON.设ON＝a，则M(a，2a)，∴－a2＋a＋2＝2a，解得a1＝－2(不合题意，舍去)，a2＝1，∴M(1，2)；②如图②，当△MON∽△CBO时，＝，即＝，∴MN＝ON.设ON＝n，则M，∴－n2＋n＋2＝，解得n1＝(不合题意，舍去)，n2＝，∴