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1、平面向量：1.已知向量ａ＝（１，2),ｂ＝（2，０)，若向量λａ＋b与向量c＝(1,－2）共线,则实数λ等于（)1A。－２?B。－３C。－1D.－错误![答案]C［解析］λa+b＝(λ，2λ)＋(2，０)=(2+λ，２λ）,∵λa+b与c共线，∴－２(2+λ)－2λ＝0,∴λ=－1、2.（文）已知向量a＝（错误!,１)，ｂ=(0,1),ｃ=(k,错误!），若ａ+2b与c垂直,则k＝（）A.－1?B.－3C。-３D。1[答案］C[解析]a＋2b=(3，1)+（０，２)=（错误!,3)，∵a+2b与c垂直,∴(a+2b)·
2、c=3k＋33=0,∴ｋ＝－3、(理)已知a=(1，２）,b=（３，－１）,且a＋b与a-λb互相垂直,则实数λ得值为()A．-错误!?B.－错误!6C、11?Ｄ、错误![答案]C[解析］a＋b＝(4,1),a－λb=(1-3λ，2+λ），∵a+b与a－λｂ垂直,∴(a+b)·(a－λb)=４(１-3λ）+1×(2+λ)＝６－11λ＝0，∴λ＝错误!、3.设非零向量a、b、c满足｜a
3、＝｜b｜＝
4、c｜,a+ｂ＝c，则向量a、b间得夹角为(）Ａ。１5０°B。12０°Ｃ。６0°?D.30°［答案]B[解析]如图,在?ABＣ
5、D中，∵｜a
6、=｜b
7、=
8、c
9、,c=a＋b,∴△ABD为正三角形，∴∠BＡD＝60°,∴〈a,b>=1２０°,故选B、（理）向量ａ,b满足
10、ａ
11、=１,
12、a－b｜=错误!,ａ与b得夹角为60°，则｜b
13、＝(）1Ａ、2Ｂ、＼f(1，３）Ｃ、错误!D、错误![答案]Ａ[解析］∵｜a－b
14、=错误!,∴
15、ａ｜2+｜ｂ
16、2－2a·ｂ=错误!，∵
17、ａ｜=1，〈ａ,b〉＝60°，设
18、b
19、=x,则1+x２-ｘ＝错误!,∵x〉０,∴x＝错误!、4.若错误!·错误!＋错误!2＝0,则△AＢC必定就是(）A。锐角三角形?Ｂ。直角
20、三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形[答案]Ｂ[解析]错误!·错误!＋错误!2=错误!·（错误!+错误!）=错误!·错误!＝０，∴错误!⊥错误!，∴AB⊥AC，∴△ABＣ为直角三角形。5.（文)若向量a＝（１,1),b=（1,-1），c＝（-２，4),则用a,b表示c为（）A。-a+3b?Ｂ.a-3ｂC.3ａ-bD。-3a+ｂ［答案]B［解析]设c＝λa+μb,则(-2，4)=(λ＋μ,λ－μ），∴错误!,∴错误!，∴ｃ＝a－3ｂ,故选Ｂ、（理）在平行四边形ABＣD中,AC与BD交于Ｏ，E就是线段OＤ得中点,AE得延
21、长线与CD交于点F，若＼o（AＣ，）=ａ，错误!=b,则错误!等于（)→A、＼f(1,4)a＋错误!bB、错误!ａ＋错误!bＣ、＼f(1，2）a+bD、错误!a+错误!b错误![答案]Ｂ［解析］∵Ｅ为OＤ得中点，∴错误!=3错误!，∵ＤF∥AＢ,∴＼ｆ（
22、AB
23、,｜ＤF
24、）＝错误!,∴
25、ＤF｜=＼f（１，３）｜AB｜，∴
26、ＣF
27、=错误!
28、AB
29、=错误!
30、CＤ
31、,∴错误!=错误!+错误!=错误!＋错误!错误!＝a+错误!(错误!-错误!）＝a＋错误!(错误!b－错误!a)＝错误!a＋错误!b、6.若△ＡBC得三边长分别为
32、ＡＢ=7,ＢＣ＝5，CＡ＝6,则错误!·错误!得值为()A。19B.14C。－18?D。-19[答案]D[解析]据已知得cosＢ＝错误!＝错误!，故错误!·错误!＝｜错误!｜×
33、错误!
34、×(-cosＢ）＝7×5×错误!＝－19、7.若向量a＝－２）＝）相互垂直则xy得最小值为()(x1,,b(4,y,9+3Ａ。12?Ｂ。23C．3＼r（2)Ｄ.6［答案]Ｄ［解析]a·b=4(x－1)+2ｙ＝0,∴2ｘ＋y=2，∴９x＋3y=32ｘ＋３y≥2＼r(3２ｘ+y)=6,等号在x＝＼ｆ（1,2),ｙ＝1时成立。8.若A，Ｂ，Ｃ
35、就是直线ｌ上不同得三个点,若O不在ｌ上,存在实数x使得ｘ2错误!+x错误!+＝０,实数x为（)错误!Ａ.-１?B.0Ｃ、＼f（－１＋＼r(5),２)Ｄ、错误!［答案]A2错误!＋ｘ错误!+错误!错误!=０,∴x2错误!错误!+错误!＝0,由向量共线［解析]x-+（x-1）得充要条件及A、B、C共线知,1－ｘ－x２=1,∴x＝0或－1,当ｘ=０时,错误!＝0,与条件矛盾,∴ｘ＝－1、9.(文)已知Ｐ就是边长为２得正△ABＣ边ＢC上得动点,则＼ｏ(ＡP，)·(错误!+→错误!)(）A。最大值为8B.最小值为2C．就
36、是定值６Ｄ。与P得位置有关［答案]C[解析]以BＣ得中点Ｏ为原点,直线BC为ｘ轴建立如图坐标系，则B(－1,0）,Ｃ(1，０),A(0，错误!）,错误!+错误!＝(-1,-错误!）＋(1,-错误!)＝(０,-２错误!），设P(ｘ,0),－１≤x≤１,则错误!=（x,－错误!)，∴错误!·(错误!＋错误!）=(x,－错
