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1、.平面向量：1.已知向量a＝(1,2)，b＝(2,0)，若向量λa＋b与向量c＝(1，－2)共线，则实数λ等于()1A．－2B．－32C．－1D．－3[答案]C[解析]λa＋b＝(λ，2λ)＋(2,0)＝(2＋λ，2λ)，∵λa＋b与c共线，∴－2(2＋λ)－2λ＝0，∴λ＝－1.2.(文)已知向量a＝(3，1)，b＝(0,1)，c＝(k，3)，若a＋2b与c垂直，则k＝()A．－1B．－3C．－3D．1[答案]C[解析]a＋2b＝(3，1)＋(0,2)＝(3，3)，∵a＋2b与c垂直，∴(a＋2b)·c＝3k＋33＝0，∴k＝－3.(理)已知a＝(1,2)，b＝(3，－1)，且a＋b与a－
2、λb互相垂直，则实数λ的值为()611A．－B．－116611C.D.116[答案]C[解析]a＋b＝(4,1)，a－λb＝(1－3λ，2＋λ)，..∵a＋b与a－λb垂直，6∴(a＋b)·(a－λb)＝4(1－3λ)＋1×(2＋λ)＝6－11λ＝0，∴λ＝.113.设非零向量a、b、c满足
3、a
4、＝
5、b
6、＝
7、c
8、，a＋b＝c，则向量a、b间的夹角为()A．150°B．120°C．60°D．30°[答案]B[解析]如图，在?ABCD中，∵
9、a
10、＝
11、b
12、＝
13、c
14、，c＝a＋b，∴△ABD为正三角形，∴∠BAD＝60°，∴〈a，b〉＝120°，故选B.3(理)向量a，b满足
15、a
16、＝1，
17、a－b
18、＝，
19、a与b的夹角为60°，则2
20、b
21、＝()11A.B.2311C.D.45[答案]A3322[解析]∵
22、a－b
23、＝，∴
24、a
25、＋
26、b
27、－2a·b＝，24..∵
28、a
29、＝1，〈a，b〉＝60°，312设
30、b
31、＝x，则1＋x－x＝，∵x>0，∴x＝.42→→→24.若AB·BC＋AB＝0，则△ABC必定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形[答案]B→→→2→→→→→→→[解析]AB·BC＋AB＝AB·(BC＋AB)＝AB·AC＝0，∴AB⊥AC，∴AB⊥AC，∴△ABC为直角三角形．5.(文)若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－2,4)，则用a，b表示c为()A
32、．－a＋3bB．a－3bC．3a－bD．－3a＋b[答案]B[解析]设c＝λa＋μb，则(－2,4)＝(λ＋μ，λ－μ)，λ＋μ＝－2λ＝1∴，∴，∴c＝a－3b，故选B.λ－μ＝4μ＝－3(理)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O，E是线段OD的→→→中点，AE的延长线与CD交于点F，若AC＝a，BD＝b，则AF等于()1121A.a＋bB.a＋b42331112C.a＋bD.a＋b2433[答案]B→→[解析]∵E为OD的中点，∴BE＝3ED，..
33、AB
34、
35、EB
36、∵DF∥AB，∴＝，
37、DF
38、
39、DE
40、122∴
41、DF
42、＝
43、AB
44、，∴
45、CF
46、＝
47、AB
48、＝
49、CD
50、，333→→→→2→2→→∴
51、AF＝AC＋CF＝AC＋CD＝a＋(OD－OC)3321121＝a＋(b－a)＝a＋b.32233→→6.若△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则AB·BC的值为()A．19B．14C．－18D．－19[答案]D2227＋5－619→→→→[解析]据已知得cosB＝＝，故AB·BC＝
52、AB
53、×
54、BC2×7×53519
55、×(－cosB)＝7×5×－＝－19.35xy7.若向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)相互垂直，则9＋3的最小值为()A．12B．23C．32D．6[答案]Dxy2x[解析]a·b＝4(x－1)＋2y＝0，∴2x＋y＝2，∴9＋3＝3＋..＋1y2xy3≥2
56、3＝6，等号在x＝，y＝1时成立．28.若A，B，C是直线l上不同的三个点，若O不在l上，存在实数2→→→x使得xOA＋xOB＋BC＝0，实数x为()A．－1B．0－1＋51＋5C.D.22[答案]A2→→→→2→→→[解析]xOA＋xOB＋OC－OB＝0，∴xOA＋(x－1)OB＋OC＝20，由向量共线的充要条件及A、B、C共线知，1－x－x＝1，∴x＝0→或－1，当x＝0时，BC＝0，与条件矛盾，∴x＝－1.→→9.(文)已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则AP·(AB＋→AC)()A．最大值为8B．最小值为2C．是定值6D．与P的位置有关[答案]C[解析]以BC的中点O为原点
57、，直线BC为x轴建立如图坐标→→系，则B(－1,0)，C(1,0)，A(0，3)，AB＋AC＝(－1，－3)＋(1，－3)＝(0，－23)，→设P(x,0)，－1≤x≤1，则AP＝(x，－3)，→→→∴AP·(AB＋AC)＝(x，－3)·(0，－23)＝6，故选C...→→(理)在△ABC中，D为BC边中点，若∠A＝120°，AB·AC＝－1，→则
58、AD
59、的最小值是()13A.B.222C.2D.2[答案]D
