信号系统控制理论10.1.2.ppt

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1、补充：状态空间表达式的模拟结构图意义：反映输入、（各状态变量、）输出之间的信号传递关系例1画出如下系统的模拟结构图例2画出图示系统的模拟结构图1.由系统的物理模型建立状态空间表达式③整理获得状态空间表达式。例10.1-1题见教材P539例10.1-1解：见blackboard.方法：①选取状态变量，对于电网络系统:电感取电流、电容取电压；②根据物理规律或化学规律列写微分方程；10.1.2状态空间表达式的建立物理模型、输入输出微分方程或传递函数、方块图（动态结构图）2、由系统的传递函数建立状态空间表达式传递函数或微分方程→SISO系统的传递函数的一般形式为：状态空间表达式，称为

2、系统的实现。不唯一若m=n,则传递函数:y1(n)+a1y1(n-1)+…+any1=u模拟结构图:状态空间表达式：还可以得出另外一种状态空间表达式,因此系统的状态空间表达式不是唯一的.友矩阵已知，求系统的状态空间表达式解法一：由前面的结果可以直接写出状态空间表达式为解法二：由传递函数有模拟结构图（见blackboard）状态空间表达式为举例解法三：变换传递函数得模拟结构图（见blackboard）状态空间表达式为解法四：变换传递函数得模拟结构图（见blackboard）状态空间表达式为前面三种为串联型实现，后者为并联型实现可见，同一系统状态空间表达式不同，但输入输出关系是相

3、同的作业：P66110.1方法:对于SISO系统的实现，可由微分方程求出传递函数后再求解。3.由系统的微分方程建立状态空间表达式解：见blackboard.例：求如下系统的实现以一个具体的三阶系统为例来说明系统的实现问题。也是实现问题对于MIMO系统的实现，没有通用形式的解表达式，只能具体问题具体对待。若MIMO系统有q个输出，则应有q个输入输出微分方程描述。①在q个方程中找出导数阶数最高的输出变量，整理其所在的方程，将该输出量写到“=”的左边，其余项写到右边，然后写成积分式；②剩下的方程作与1相同的处理；③画出模拟结构图；④写出状态空间表达式。方法：举例求下图所示系统的状态

4、空间表达式。补充：由系统框图（动态结构图）出发建立状态空间表达式解：见blackboard.可以求出系统的传递函数后再求解，但没有必要。一是繁琐，二是易错。通常直接或稍作变换后求解。①将系统方块图变成模拟结构图；②把每个积分器的输出作为一个状态变量；③根据信号关系列写状态方程和输出方程。课堂思考：求右图所示系统的状态空间表达式。4.由状态空间表达式求系统的传递函数（阵）零初始状态Laplace变换令则G(s)为m×p阵当m=p=1时，为SISO系统，G(s)即为传递函数;否则，为MIMO系统，G(s)就为传递函数阵。注意：除SISO可以写成外，MIMO不能写成举例求系统的传递

5、函数。解：结论：系统状态的非奇异变换不改变系统的传递函数（阵）。这是因为若P为n阶非奇异方阵，并设亦即则称为状态空间表达式的线性变换。P为变换矩阵，有无穷多个，因而系统的状态空间表达式不唯一。意义：选取合适的P,使得状态空间表达式具有特定的形式，如对角标准型、Jordan标准型、能控标准型、能观标准型等。作业：P66210.45.状态空间表达式的线性变换