根据函数图像确定条件.doc

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1、1、如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S（单位：）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了▲秒（结果保留根号）.分析：根据图②判断出AB、BC的长度，过点B作BE⊥AD于点E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根据t=2时△PAD的面积求出AD的长度，过点C作CF⊥AD于点F，然后求出DF的长度，利用勾股定理列式求出CD的长度，然后求出AB、BC、CD的和，再根据时间=路程÷速度计算即可得解．解答：解：由图②

2、可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4﹣2=2秒，∵动点P的运动速度是1cm/s，∴AB=2cm，BC=2cm，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，则四边形BCFE是矩形，∴BE=CF，BC=EF=2cm，∵∠A=60°，∴BE=ABsin60°=2×=，AE=ABcos60°=2×=1，∴×AD×BE=3，即×AD×=3，解得AD=6cm，∴DF=AD﹣AE﹣EF=6﹣1﹣2=3，在Rt△CDF中，CD===2，所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2=4+2，∵动点P的运动速度是1cm/s，

3、∴点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）÷1=4+2（秒）．故答案为：（4+2）．点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据图②的三角形的面积的变化情况判断出AB、BC的长度是解题的关键，根据梯形的问题中，经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线作出辅助线也很关键．2、如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②co

4、s∠ABE=；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是　▲　（填序号）．【解析】首先，分析函数的图象两个坐标轴表示的实际意义及函数的图象的增减情况.横轴表示时间t，纵轴表示△BPQ的面积y.当0＜t≤5时，图象为抛物线，图象过原点，且关于y轴对称，y随的t增大而增大，t=5的时候，△BPQ的面积最大，5＜t＜7时，y是常函数，△BPQ的面积不变，为10.从而得到结论：t=5的时候，点Q运动到点C，点P运动到点E，所以BE＝BC=AD＝5×1=5cm，5＜t＜7时，点P从E→D，所以ED=2×1=2cm，AE=3cm，AB=4cm.cos∠ABE＝.设抛物线O

5、M的函数关系式为（0＜t≤5),把（5,10）代入得到，所以，所以当0＜t≤5时，y＝t2当t＞5时，点P位于线段CD上，点Q与点C重合，.当t＝秒，点P位于P’处，CP’=CD－DP’=4－（－7）=cm.在△ABE和△Q’BP’中，,∠A＝Q’=90°，所以△ABE∽△Q’BP’【答案】①③④【点评】本题综合考察了动点问题、二次函数、三角形相似、常函数、锐角三角函数、分段函数的知识，综合性强。读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，把图象的过程和几何的动点运动过程相结合，化静为动，从而解决问题。本题考察的知识点全面，难度较大。如图1，点E为矩形ABCD边A

6、D上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发秒时，△BPQ的面积为cm2，已知与的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜≤5时，；③直线NH的解析式为；④若△ABE与△QBP相似，则秒．其中正确结论的个数为（）A．4　　B．3　　C．2　　D．1【答案】：B．【解析】据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的

7、长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．【方法指导】本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E时，点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口，难度较大．如图1．E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止．它们的运动速度都是1cm/s.若点P,Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，⊿BPQ的面积y(cm2).已知y与t的函数关系