平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第13讲--委托—代理理论初步).doc

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2、净工资（努力的边际成本假设为1）最大化的努力水平。根据下列每种工资安排，确定努力水平和利润水平（收入减去支付的工资）。解释为什么这些不同的委托—代理关系产生不同的结果。（1）对于，；否则。（2）。（3）。解：（1）对于，；否则，此时工人的净工资为：所以时，工人的净工资最大。雇主利润为：工人的净工资线如图13-1所示。图13-1代理人的净工资最大化（2）当时，工人的净工资函数为：净工资最大化的一阶条件为：解得：。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入雇主利润。（3）当时，工人的

3、净工资函数为：净工资最大化的一阶条件为：解得：。此时雇主利润为。（4）这些不同的委托—代理关系之所以会产生不同的结果是因为：无论是代理人还是委托人，他们的行动标准都是实现自身利益的最大化，但两者的利益最大化目标有时会发生冲突，委托人制定激励机制正是要解决这一问题。而以上的不同的工资制度所得到的不同的结果反映了委托人在这方面的努力，同时也说明了各种制度所激发的代理人的努力程度不同。第一个小题反映的是对工人设计一个激励机制，并且假设工人是风险回避的，厂商承担了所有的风险。第二个小题假设工人是风险中性的，由工人与厂商共同承担风险。第三个小题假设厂商是风险回避的，因此厂商只得到固

4、定的收益，而由工人承担全部的风险。2．假定有几位企业家，每位企业家都有一个投资项目。每个项目的总收益，它服从于上的均匀分布，这里，。每个项目的成本为100，而所有的企业家都没有自有资金。若银行向企业家贷款，银行是委托人，企业家则成了代理人。银行为了观察与监督企业家对资金的使用情况，则要在每一项目上花费5（观察的成本）。问：（1）项目的期望毛收益为多少？（2）如果银行需要以25%为利率去吸引存款，上述项目能从银行贷到资金吗？说明你的理由。（3）如银行以10%的利率去吸引存款，又要监管所有项目，则银行从项目的收益中要分多高的百分比才能使银行收支相抵？（4）（3）问中的分享合约

5、在有监督成本的条件下能产生纳什均衡吗？为什么？答：（1）每个项目的总收益为，其服从上的均匀分布，故项目的期望毛收益为：（2）银行的期望收益率为：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入如果银行需要以25%的利率去吸引存款，上述项目不能从银行贷到资金。因为此时每100元贷款的收益率为25%，但是银行使用这笔资金成本为30%，收益小于成本，对外贷款会使银行亏损。（3）银行使用每100元资金的成本为元，所以银行从项目的回报中分得的百分比不能低于。（4）在第三小题的条件下可以存在纳什均

6、衡。在这里监督成本是固定的，且利率加监督成本之和为15%，而企业的项目收益率为25%，这样在15%到25%之间的任何一种分配方式都是可行的。3．考虑一个道德风险模型。在这里，所有者是风险中立的，而代理人的偏好是被定义于其收入的均值与方差以及其付出的努力之上的，代理人的期望效用为这里，代表代理人的努力成本，且；，，，当时，并且，的可能值为。利润是取决于的，并且服从正态分布，其均值为，方差为。（1）考虑线性契约：，证明：当，与给定时，代理人的期望效用为（2）推导：当可观察时的最优契约。（3）当是不可观察时，请导出最优线性契约。解：（1）由，且服从正态分布，其均值为，方差为，则

7、收入的均值与方差分别为：把上述两式代入代理人的期望效用的表达式，就有：（2）当可以观察时，委托人可以直接规定利润最大化的努力水平，并在达到最优努力水平时给予代理人达到保留效用水平的工资，即：从约束条件中解出的表达式，并代入目标函数式中，就有：从而解得，满足，，于是最优激励机制就是：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入若代理人的努力水平为，那么；否则，。（3）当代理人的努力不可观察时，对于给定的激励（即工资表达式中的，是给定的），