力学课件第五章.ppt

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1、第五章角动量·关于对称性§5.1质点的角动量一、质点的角动量二、力对一参考点的力矩三、质点对参考点的角动量定理和守恒定律四、质点对轴的角动量定理和守恒定律第五章角动量·关于对称性§5.1质点的角动量一、质点的角动量1.质点相对某参考点运动的共同特征掠面速度O行星绕太阳公转时，掠面速度守恒水平面上一端固定的橡皮筋其另一端小物体对固定点的掠面速度守恒.OO作匀速直线运动的质点对O点的掠面速度定恒.定义是质点对参考点的动量矩(角动量)方向：是参考点指向质点的矢量.单位：量纲：角动量是描述物体的转动特征的物理量.大小：是矢量,是状态量.它与参考系和参考点都有关.

2、2.质点对参考点角动量[例题1]如图质点m以速率v做圆锥运动,求对O点和对O点的角动量.设摆长为b.[解]如图对O点方向:向上,是常矢量.对O´点方向:垂直摆线向外,方向始终在变,不是常矢.二、力对一参考点的力矩——参考点指向质点的位置矢量.方向：单位：N·m量纲：ML2T-2大小:xyzOP定义若质点受N个力同时作用时即诸力对参考点的力矩的矢量和等于合力对同一参考点的力矩.说明(1)力矩与功不同;力矩是瞬态量，功是过程量;(2)力矩与参考点的选择有关.[例题2]求作用于圆锥摆质点m上的重力,拉力及合力的力矩.（摆长r0.）质点m相对圆锥运动中心O矢径

3、对O´点[解]质点m相对圆锥摆悬点O´的矢径对质点，合力对某一参考点的力矩等于各分力对同一参考点力矩的矢量和，如本题.对O点三、质点对参考点的角动量定理和守恒定律设参考点静止，则由——角动量定理微分形式.得1.质点角动量定理掠面速度质点对任一固定点的角动量的时间变化率等于合外力对该点的力矩.2.质点角动量守恒定律即:外力对定点的力矩为零时,质点对该点的角动量守恒.当:时为恒矢量,质点作平面运动(初条件定).掠面速度守恒.四、质点对轴的角动量定理和守恒定律1.质点对轴的角动量定理过参考点O建立坐标轴，则上式在z轴上的投影为称质点对z轴的角动量定理的微分形式

4、.质点对参考点O的角动量2.力对轴的力矩zOO´如图力对O力矩点因若参考点选在O´点,Mz不变.力矩在z轴上的投影为力对z轴上任意一点力矩在z轴上的投影等于力对z轴的力矩.均在与z轴垂直的平面上角动量同样有3.角动量在轴上的投影均在与z轴垂直的平面上4.质点对轴的角动量守恒定理[例题3]卢瑟福等人发现用粒子轰击金铂时有些入射偏转角很大，甚至超过90°.卢瑟福于1911年提出原子必有一带正电的核心，即原子核；此即原子结构的行星模型。已知粒子的质量为m，以速度接近电荷为Ze的重原子核.瞄准距离为b，如图所示.求粒子接近重核的最近距离.设原子核质量比粒

5、子大很多，可近似看作静止.bb(a)r(b)[解]设z轴垂直于粒子运动平面且通过重核中心.对z轴的角动量故粒子最接近重核（距离为d）时角动量为dmv对z轴的角动量守恒得只有静电力作用，故能量守恒将v代入得因d只能为正，故式负号无物理意义，舍去.§5.2质点系的角动量定理及角动量守恒定律一、质点系对参考点的角动量定理及守恒律二、质点系对轴的角动量定理及守恒律§5.2质点系的角动量定理及角动量守恒定律一、质点系对参考点的角动量定理及守恒律1.质点系对参考点的角动量对参考点对质点系中的第i个质点,有其中对质点系，有2.内力的力矩ijOd因质点i与质点j间的相互

6、作用力关系为且二力到参考点O的垂直距离相等，故成对出现的内力对O点的力矩矢量和为零.即3.质点系对参考点的角动量定理即质点系对给定点(参考点)的角动量的时间变化率等于作用在体系上所有外力对该点力矩矢量和.4.质点系对参考点角动量守恒定律若即若外力对参考点的力矩的矢量和始终为零，则质点系对该点的角动量保持不变.二、质点系对轴的角动量定理及守恒律设质点在垂直于z轴的平面内运动，第i个质点对z轴的角动量1.质点系对轴的角动量质点系对轴的角动量2.质点系对轴的角动量定理质点在垂直于z轴的平面内运动，第i个质点对质点系而——称质点系对z轴的角动量定理.3.质点系对

7、轴的角动量守恒定律若若质点系各质点绕z作圆周运动例如茹可夫斯基凳，花样滑冰等.讨论[例题]装置如图所示.滑轮两边悬挂的重物与盘的质量相同而处于平衡，现有距盘底高为h质量为m´的胶泥自由下落，求胶泥粘在盘上时盘获得到初速度.滑轮和绳质量不计.不计轴承摩擦及绳的伸长.hmm´ORmOR[解]胶泥自由下落至盘面的速度为.将盘、重物和胶泥视为质点系，绳的拉力及物体所受重力为外力.因不计滑轮、绳质量及轴承摩擦，两边绳的拉力相等；重物与盘所受重力也相等.它们对轴心O的力矩之和为零，故质点系所受外力对O点的力矩之和就等于胶泥的重力矩，不等于零.但在碰撞时，胶泥与盘之间

8、的碰撞内力对O点的力矩远大于外力矩之和，即内力矩对质点系内各质点运动的影响远大于