2020年春【冀教版】九年级数学下册练习 解题技巧专题：圆的切线中常见辅助线的作法.doc

《2020年春【冀教版】九年级数学下册练习 解题技巧专题：圆的切线中常见辅助线的作法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、解题技巧专题：圆的切线中常见辅助线的作法类型一　利用切线的性质时、连接圆心和切点1．如图、PA、PB分别切⊙O于点A、B、若∠P＝70°、则∠C的大小为(　　)A．40°B．50°C．55°D．60°第1题图第2题图第3题图2．如图、一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C、与AC相交于点E、则CE的长为【方法3】(　　)A．4cmB．3cmC．2cmD．1.5cm3．(益阳中考)如图、四边形ABCD内接于⊙O、AB是直径、过C点的切线与AB的延长线交于P点、若∠P＝40°、则∠D的度数为________．[来源:Zxxk.Com]第

2、4题图第5题图第6题图4．如图、AB切⊙O于点B、OA＝2、∠BAO＝60°、弦BC∥OA、则的长为________(结果保留π)．5．如图、在矩形ABCD中、AB＝4、AD＝5、AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点、过点D作⊙O的切线DM交BC于点M、切点为N、则DM的长为________．6．★如图、已知△ABC、AB＝BC、以AB为直径的圆交AC于点D、过点D的⊙O的切线交BC于点E.若CD＝5、CE＝4、则⊙O的半径是________．7．如图、AB为⊙O的直径、PQ切⊙O于点E、AC⊥PQ于点C、交⊙O于点D.(1)求证：AE平分∠BAC；(2)若A

3、D＝2、CE＝、∠BAC＝60°、求⊙O的半径．8．如图、AB是⊙O的直径、＝、连接ED、BD、延长AE交BD的延长线于点M、过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C.(1)若OA＝CD＝2、求阴影部分的面积；(2)求证：DE＝DM.类型二　证明切线时、有切点型：连半径、证垂直一、利用角度转换证垂直9．(大连中考)如图、AB是⊙O的直径、点C、D在⊙O上、∠A＝2∠BCD、点E在AB的延长线上、∠AED＝∠ABC.求证：DE与⊙O相切．二、利用勾股定理的逆定理证垂直10．如图、在△ABC中、以AB为直径的⊙O交AC于点M、弦MN∥BC交AB于点E、ME＝1、AM＝2、AE

4、＝.求证：BC是⊙O的切线．[来源:学科网]三、利用全等证垂直11．如图、⊙O是△ABC的外接圆、AB是直径、作OD∥BC与过点A的切线交于点D、连接DC并延长交AB的延长线于点E.求证：DE是⊙O的切线．[来源:Zxxk.Com][来源:Z#xx#k.Com]类型三　证明切线时、无切点型：作垂直、证半径[来源:Z&xx&k.Com]12．(南充中考)如图、在Rt△ABC中、∠ACB＝90°、∠BAC的平分线交BC于点O、OC＝1、以点O为圆心、OC为半径作半圆．求证：AB为⊙O的切线．【方法4②】参考答案与解析1．C2．B　解析：连接OC、并过点O作OF⊥CE于F.∵

5、△ABC为等边三角形、边长为4cm、∴△ABC的高为2cm、∴OC＝cm.∵⊙O与BC相切于点C、∴OC⊥BC、∴∠OCB＝90°.又∵∠ACB＝60°、∴∠OCF＝30°.在Rt△OFC中、FC＝OC·cos∠OCF＝cm、∴CE＝2FC＝3cm.故选B.3．115°　4.2π5.　解析：连接OE、OF、ON、OG、OD、OM.∵四边形ABCD是矩形、∴∠A＝∠B＝90°、CD＝AB＝4.∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点、∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°、OE＝OF＝OG、∴四边形AFOE、FBGO是正方形、∴AF＝BF＝AE＝BG＝2

6、、∴DE＝3.∵DM是⊙O的切线、∴∠OED＝∠OND＝90°.又∵OE＝ON、OD＝OD、∴△OED≌△OND、∴DN＝DE＝3.同理得MN＝MG、∴CM＝BC－BG－MG＝5－2－MN＝3－MN.在Rt△DMC中、DM2＝CD2＋CM2、∴(3＋MN)2＝42＋(3－MN)2、∴MN＝、∴DM＝3＋＝.6.　解析：连接OD、BD.∵AB是⊙O的直径、∴∠ADB＝90°、∴BD⊥AC.又∵AB＝BC、∴AD＝CD.又∵AO＝OB、∴OD是△ABC的中位线、∴OD∥BC.∵DE是⊙O的切线、∴DE⊥OD、∴DE⊥BC.∵CD＝5、CE＝4、∴DE＝＝3.∵S△BCD＝B

7、D·CD＝BC·DE、∴5BD＝3BC、∴BD＝BC.∵BD2＋CD2＝BC2、∴＋52＝BC2、解得BC＝.∵AB＝BC、∴AB＝、∴⊙O的半径是÷2＝.7．(1)证明：连接OE.∴OA＝OE、∴∠OEA＝∠OAE.∵PQ切⊙O于点E、∴OE⊥PQ.∵AC⊥PQ、∴OE∥AC、∴∠OEA＝∠EAC、∴∠OAE＝∠EAC、∴AE平分∠BAC.(2)解：连接BE.∵AB为⊙O的直径、∴∠AEB＝90°.由(1)可知AE平分∠BAC.∵∠BAC＝60°、∴∠BAE＝∠EAC＝30°.∵AC⊥PQ、∴∠ACE＝90°、∴AE＝2CE.∵CE＝、