对策问题之必胜策略 可下载 可修改 优质文档.doc

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1、可下载可修改优质文档对策问题之必胜策略知识点总结：一取余制胜（取棋子，报数游戏）1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢策略：总数÷（1+n）有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可无余则后，总与对手凑成1+n即可2.每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。（总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。二．抢占制胜点（倒推法）1.能一步到棋子的位置均是不能

2、走的地方即负位2.处处为别人着想。自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。三．对称法1.同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。2.不同等情况下，创造对等局面方可制胜。1.桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：100÷（1+5）=16„„4有余数，先拿必胜，甲必胜。（1）甲先拿4个；（2）乙拿a个，甲就拿6-a个2.甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和

3、达到80，谁就获胜。请问必胜的策略是什么？分析：80÷（1+7）=10无余数，后拿必胜。甲拿a个，乙就拿8-a个必胜3.1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮4可下载可修改优质文档流向右移动棋子，每次移动1～7格。规定将棋子移到最后一格者谁赢。甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？分析：（1000-1）÷（1+7）=124„„7有余，先走必胜。（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜4.5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。谁取最后一张谁输。必胜的策略是什么？分析：先拿4张，留给别人

4、1张就行。5.现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。试问：先拿获胜，还是后那获胜?怎么拿法？分析：（1000-1）÷（1+7）=124„„7有余数，先拿必胜。（1）甲先拿7个；（2）乙拿a个，甲就拿8-a个6.有两堆火柴，每堆都有36根。两人轮流从两对里的其中一堆里拿，拿的根数不限。谁拿到最后的部分谁获胜。那么谁将必胜？获胜的策略是什么？分析：后拿者必胜先拿的人从一堆中拿几根，后拿的人就从另外一堆中拿几根7.有两堆火柴，其中一堆都有25根，另一堆有38根火柴。两人

5、轮流从两对里的其中一堆里拿，拿的根数不限。谁拿到最后的部分谁获胜。那么谁将必胜？获胜的策略是什么？分析：先拿者必胜甲先从38根的一堆中拿出13根，留给对方相同的两堆火柴。接着乙从一堆中拿几根，甲就从另外一堆中拿几根。8.桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取4可下载可修改优质文档1～3根，且取最后一根者为赢。问：先取者如何拿才能保证获胜？答：（30÷4=7…..2,先取2根，与对手凑4即可）9.甲、乙二人轮流报数，甲先乙后，每次每人报1～4个数，谁报到第888个数谁胜。谁将获胜？怎样获胜？答：（甲胜

6、。甲先报3个数，以后每次与乙合报5个数即可获胜。）10.1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。规定将棋子移到最后一格者输。甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？答：（1111-1）÷（1＋7）＝138„„6，所以甲第一步必须移5格，还剩下1105格，1105是8的倍数加1。以后无论乙移几格，甲下次移的格数与乙移的格数之和是8，甲就必胜。因为甲移完后，给乙留下的空格数永远是8的倍数加1。11.（1）有两对火柴，每堆都有97根。两人轮流从两对里的其中一堆里拿，拿的

7、根数不限。谁拿到最后的部分谁获胜。那么谁将必胜？获胜的策略是什么？（2）分别装有63,108个球的两个箱子，两人轮流从任一箱中取球，取得球数不限。规定取得最后球者胜，谁有必胜的策略？怎么获胜？答：（1）后拿必胜。策略是先拿的人从一堆中拿几根，后拿的人就从另外一堆中拿几根。（2）先拿必胜。策略是后拿的人从108个球中拿走45个球，留给对方相同的两堆球。接下来策略同上。12.黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51。甲、乙两人轮流划掉连续的3个数。规定在谁划过之后另一人再也划不成了，4可下载可修改优质文档谁就算

8、取胜。问：甲有必胜的策略吗？答：甲先划，把中间25，26，27这三个数划去，就将1到51这51个数分成了两组，每组有24个数。这样，只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划。因此，若甲先划，且按上述策略去进行，则甲必能获胜。13.在纸上写有一行或若干行“—”号，甲乙两人轮流将其中一个或相邻的两个“—”号改成“+”号，谁能修改到最后一个“—”