资源描述：
《比较判断法解析高考试题_徐章韬.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2009年第2期救学救学忍祥夕比较判断法解析高考试题202041华东师范大学数学系博士生徐章韬。`1自上19,一上0,在数学分析里有比较判断法若正项级数1`a`,`a`乞=1,2,,n,,1+aZ1+al又收敛o成b簇(……).;),11n,,、簇肠不r(=12.十a。`卜艺_则级数艺b也收敛这种思想可用于不等式的1及1土0白1,落=l`一~:-:二,一蕊);,<.11a`名一1.乞十鑫二2A`)a2一证明中常常见到要证形如艺的不等公=l例(2004年全国高考试题1)已知数列,`,,,A=12a。a。“,n式其中i(…n)是一组结构相同{}的前n项和凡满足凡=Z+(一1))..,,
2、aa`,1alaZa3;l的式子若能把分解成=艺B的形式同(I)写出数列的前3项()求数列葱=l。,a{}的通项公式;(皿)证明对任意整数。)4,_`,、时又能得到A)尽则艺A)艺尽=a得1117有一+一+…+<二公二1”a4as一a二;`,,8证这种通过逐项比较并判断A妻B(乞=12_、2,_.:Ian=2几一2+一l几一’,,`a分析`(、)’”略牌、)’`’开【`-()!…司而证明艺A)的方法称为比较判断~牡一3n.诬=1妻1.,,,,,法①>0乞=12。.类似地若人)尽._(…)①,_7不宜直接作比较为使用比较判断法二A`),.妥把则nn尽称为比较法判断法②只要.6落二1玄
3、=1拆分成易于与不等式左边相比较的形式.,,1土10白1118运用得妙这种貌似平常的方法实非寻常二二:一叭13271因曰上一一污a.一Zn一2+一1“一`例l(2002年全国高考试勘已知数列4()1·一a41a。,an+,a一。,n,,,一a5=na+1=z23…+十+<可以简化成{}吴…—十口m,:na。)1都有李口曰一O9no当al)3时证明对一切()I一0.n洲,、"__.’`5。,,、一+4、两边结构+一1“一1矛面浮百<万因()叠.不同,项数也不相等,不宜直接作比较.为使用一州1卫1此要比较E.`工`q.石石二了下下下不二万与艺的大,11--一1+2`、一l葱=l2比较判断法①把=丁+百+…+T),1_。一4二乞则艺.1令二二,二.之1可以+的形式东、’”二5万`二…芯甲1+a`一2乞+工,,,、,华二41,土,昌曰一上9—.,.,互万花`;<则原命题成立由比较判断法①故比较佩叠而百不)一1’+J+,一1,1·()有时取1有时取故把相邻的两项,,n,与乏砰了“=12…)的大小.1+a`一看作一项来考虑证明:la。+;=a一na。+1=a。a。一()由足(证明:(l)当
5、i为奇数时有ana。,。)+1)(n+2一n)+1=Z+1知1+11an+1)a。,,花下百不万万尹石2(1+)即万而挑2乞+2+2葱+32￡+2乞+31一白O11+2,,,一(n=12…)<1+a。卜二1+a九万不可厂而万22￡+5任上月,,1工’.’,矛不百+万1+a一)1了3毛而1+ai,,所以当。是偶数时00忍详革获学救学年第期艺Zn一“+一“一’n一l的大小几()入飞工n+一丛巩证明(刃注意到成并注意到n一倒云`+一`+万++()n.工。一y,.、.).r1esLesr.J、l,J.的结构对兰吐王成塑有处卫厂尸Lr/leeses!se言+1+iy。+i万牡x。+1厄不不可
6、场万下巧。。+1,、。,、.,、_,、、_、万万一1军一1,>1,>。)x),竺当入时yn11Xn工几+iX。丈;-,-了一二二二二二---二,二二+-卫土卫,卫士名JU0`,.卫进)卫王竺即卫兰竺三+戈一1)艺+(一1)1.,止丝止止x。+lx。夕。一xn+二,,一二二--二一-一,了--)王“一`*,X。一y。Z一”+一1m一2`丈卫丝=入n任N即m()2仍一+卜1)爪一()蕊Xnx。+1一夕。+-11++十`1:二::,工艺一乞+n,,夸+=12二艺。2任…“一1(=il又)(击劫入x泛+1一兮￡+z/11,丈二,一二、户、/1一!十、一`仔一。一入1—几八名病)=i1又l
7、l久74一A1入一1鉴11J上.二丁花<万一自、例4207年湖北高考试题)已知二。为.(二_111一乍OU从+十+<.肉一一…正整数口405—口m:x>一,,7n,十+当1时1+当7n是奇数时+1是偶数所以上上(l)用数学归纳法证明(:m)1+。x;口405)11111一门了0,、_L__。__n,一_/1、白工上Q1十<+十十十,…_一一____.…且_—。a4a乒a—二a。十1气)万丁卞几多0匕知!1一】<少几+3/沂以原不等式对任意的整数(。)4)都成立:,一
