传热学教学课件第三章 非稳态导热2.ppt

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1、第三节一维非稳态导热的分析解对于几何形状和边界条件都比较简单的问题可以获得分析解。本节将介绍第三类边界条件下无限大平壁、无限长圆柱体及球的分析解及其应用。这里所谓的无限大平壁是对实际物体的一种抽象和简化处理。实际物体当然不会是无限大的。但是，当一块平壁的长度和宽度远大于其厚度，因而平壁的长度和宽度的边缘向四周的散热对平壁内的温度分布影响很小，以至于可以把平壁内各点的温度仅看作是厚度的函数时，此时该平壁就是一块“无限大”的平壁。或者，虽然平壁的厚度与长度和宽度相差并不是很大甚至相当，但在平壁厚度的四周绝热良好时

2、，从传热的角度也就成了一维问题。在许多工程应用场合，这种简化是可以容许的。物理模型设有一块厚度为的无限大平壁，初始温度为。在初始瞬间将它放置于温度为的流体中。设，流体与板面间的表面传热系数为常数。试确定在非稳态导热过程中板内的温度分布。x0数学描写平壁两边对称受热，板内温度分布必以其中心截面为对称面。故研究平板的一半即可。建立如上图所示的坐标系，则其数学描写为温度分布引入过余温度将方程改写为求解结果为对解的进一步说明解的表达形式式中离散值是下列超越方程的根，称为特征值这里是以为特征尺寸的毕渥数，即正规状况阶段

3、的温度分布当傅立叶数大于0.2以后，非稳态导热进入正规工况阶段，即物体中所有点的温度均随时间的变化而变化，此时物体内的温度分布为令平板中不同点的温度值任意点的温度中心点的温度任意点的温度与中心点温度的比值正规工况的特点上面的计算式反映了非稳态导热过程中的一种很重要的物理现象，即当以后，虽然任意点的过余温度及中心点的过余温度均与时间有关，但其比值却与时间无关，而仅取决于几何位置及边界条件。这表明，此时初始条件的影响已经消失，无论什么样的初始分布都是一样的。非稳态导热的这一阶段就称为正规状况阶段或充分发展阶段。确

4、定正规状况阶段的存在有重要的工程实用意义，因为工程技术中关心的非稳态导热过程常常处于正规状况阶段，此时的计算可以采用简化的公式。正规工况的温度分布在正规工况阶段，物体内任意点的无量纲过余温度可表示为在正规工况阶段，物体内中心点的无量纲过余温度可表示为在正规工况阶段，物体内任意点无量纲过余温度与中心点的无量纲过余温度的比值可表示为任意点的无量纲过余温度中心点的无量纲过余温度任意点无量纲过余温度与中心点的无量纲过余温度的比值非稳态导热过程中导热量的计算从初始时刻到平板与周围介质处于热平衡，这一过程中所传递的热量

5、为从初始时刻到某一时刻，这一阶段中所能传递的热量为热量之比为平板的平均过余温度平均过余温度的表示平衡过余温度的计算正规状况阶段非稳态导热的计算近似拟合公式海斯勒（Heisler）图等计算线图采用海勒斯图计算为便于计算，工程中广泛采用按分析解的级数第一项而绘制的一些线图（诺模图），其中用以确定温度分布的图线称为海斯勒图。对于无限大平板这些线图有三张（1）中心点无量纲过余温度线算图；（2）任意点无量纲过余温度与中心点无量纲过余温度比值的线算图；（3）热流量线算图。任意点无量纲过余温度的计算分析解应用范围的推广和讨

6、论对于无限大平板问题的分析解是以平板被加热的情况为例来讨论的，但其结果对于平板被冷却的情况同样适用；上面的分析解也适用于平板一侧绝热，另一侧为第三类边界条件的厚度为δ的平板；当固体表面与流体间的表面传热系数趋于无穷大时，固体表面的温度就趋近于流体的温度，这时第三类边界条件就转换为第一类边界条件。所以对无限大平板一侧绝热，另一侧为第一类边界条件时的分析解即为毕渥数趋于无穷大时上述分析解的特例。无限长圆柱体及球体的一维非稳态导热在第三类边界条件时，它们的分析方法与无限大平板相同，且得到的结果也相类似，即它们的温度

7、分布也是无穷级数，在当以半径为特征长度的傅立叶数大于0.2时，无穷级数的解也可用第一项来近似地替代，并且其无量纲过余温度分布和无量纲平均过余温度分布的表达式也与无限大平板相似，即用海斯勒图求解非稳态导热问题的步骤已知时间，求温度分布（1）根据已知条件，求傅立叶数和毕渥数；（2）查图求和（3）由计算温度分布·已知温度分布，求时间（1）根据已知条件求毕渥数和无量纲几何数；（2）查图求（3）根据已知条件及，求（4）由，查图确定傅立叶数，即可求得时间第四节二维及三维非稳态导热问题的求解可以证明，对于多维非稳态导热问

8、题，可以用多个一维非稳态导热问题解的乘积来计算。即由一维问题的解获得二维及三维问题的解。对于无限长的方柱体其解为对于短圆柱体其解为对于短方柱体其解为本章小结非稳态导热问题比稳态导热问题多了一个时间变量，从而增加了问题的复杂性和求解的困难。本章讨论可集总参数法和第三类边界条件下内部热阻不可忽略时的非稳态导热。第一部分详细讨论内部导热热阻可以忽略的物体被恒定温度的流体加热（或冷却）时的集总参数法简化分析