2012年苏州市高三数学二模试卷及答案.docx

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1、江苏省苏州市2012届高三教学调研测试（二）数学Ⅰ试题2012.5一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡的相应位置上.1、设集合，，则.2、若复数满足（为虚数单位），则.3、已知双曲线的一条渐近线方程为，则的值为.4、已知某热连续5次投掷飞镖的环数分别是8,9,10,10,8,则该组数据的方差.5、如图，变长为2的正方形内有一个半径为1的半圆，向正方形内任投一点（假设该点落在正方形内的每一点都是等可能的），则该点落在半圆内的概率为.6、已知4张卡片（大小、形状都相同）上分别写有1,2,3,4,从中任取2张，则这2张卡片中最小号码是2的概率

2、为.7、等比数列中，若，，则.8、已知钝角满足，则.9、已知函数，则.10、已知点在所在的平面内，若，则与的面积的比值为.1、设是两条直线，，是两个不同的平面，给出下列命题：（1）若，，，则；（2）若，，，则；（3）若，，，则；（4）若，，，则；上列命题中，所有真命题的序号为.2、在平面直角坐标系中，已知点在曲线上，点在轴上的射影为，若点在直线的下方，当取最小值时，点的坐标为.3、已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，设线段的中点为，若，则该椭圆离心率的取值范围为.4、设实数，若不等式对任意都成立，则的最小值为.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内

3、作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.5、（本小题满分14分）如图，在四边形中，已知，，，，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的面积.1、（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面分别与，，，交于点，，，，且，，.求证：（1）；（2）；（3）；2、（本小题满分14分）如图，已知矩形油画的长为，宽为，在该矩形油画的四边镶金箔，四个角（图中斜线区域）装饰矩形木雕，制成一副矩形壁画。设壁画的左右两边金箔的宽为，上下两边金箔的宽为，壁画的总面积为.（1）用表示；（2）若为定值，为节约金箔用量，应使四个矩形木雕的总面积最大。求四个矩形木雕总面积的最大值及对应的的值.1、

4、（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆：，圆与圆相交，圆心为，且圆上的点圆上的点之间的最大距离为21.（1）求圆的标准方程.（2）过定点作动直线与圆，圆都相交，且直线被圆，圆截得的弦长分别为，，若与的比值总等于同一常数，求点的坐标及的值.2、（本小题满分16分）已知为正实数，函数（为自然对数的底数）.（1）若，求的取值范围；（2）当时，解不等式；（3）求函数的单调区间.1、（本小题满分16分）已知数列的前三项分别为，，，且数列的前项和满足，其中为任意正整数.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）求满足的所有正整数.江苏省苏州市2012届高三教学调研测试（二）数学Ⅱ（

5、附加题）21、【选做题】在A、B、C、D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A、选修4-1：几何证明选讲如图，自⊙外一点作⊙的切线和割线，点为切点，割线交⊙于，两点，点在上.作，垂足为点求证：.B、选修4-2：矩阵与变换设，，若矩阵把直线变换为直线，求，的值.C、选修4-4：坐标系与参数方程求椭圆上的点到直线的距离的最小值.D、选修4-5：不等式选讲已知非负实数，，满足，求的最大值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或

6、演算步骤.22、（本小题满分10分）如图，在长方体中，，，，是棱的中点，点在棱上，且（为实数）.（1）当时，求直线与平面所成角的正弦值的大小；（2）求证：直线不可能与直线垂直.23.记，其中，为正实数，.给定正实数，满足.用数学归纳法证明：对于任意正整数，