定积分地几何指导应用.doc

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1、定积分的几何应用定积分的几何应用容摘要自十七世纪下半叶牛顿和莱布尼茨确定了微积分的基础以来，微积分已经经历了近四百年的发展，微积分不仅在数学领域，在现代科学各个领域都发挥了巨大的作用，微积分的思想更是达到了哲学的高度。可以预见，微积分在将来的应用会越来越广泛，越来越深入，但微积分由于其思想的复杂性、系统性，给使用者带来了不便，本文就微积分在数学几何领域的应用做了一些总结和创新，得出了在直角坐标系和极坐标系情况下，平面图形的面积、旋转体体积、光滑曲线的弧长和旋转曲面的面积的求解方法，以方便相关领域的人士在工作和学习中参考使用。。【关键词】定积分几何坐标系面积体积弧长Theapplica

2、tionofdefiniteintegralgeometryAbstractSincethesecondhalfoftheseventeenthCenturytheNewtonianandLeibniztodeterminethebasisofcalculus,calculushasexperiencednearlyfourhundredyearsofdevelopment,notonlyinthefieldofmathematicscalculus,inmodernscientificfieldshaveplayedanimportantrole,thecalculusideais

3、toachieveahighdegreeofphilosophy.Canforeknow,calculusinthefuturewillbemorewidelyused,moreandmoredeeply,butduetothecomplexityofideasofcalculus,system,usershaveinconvenience,thecalculusinmathematicsgeometryapplicationsomesummaryandinnovation,derivedinCartesiancoordinateandpolarcoordinatecondition

4、s,planargrapharea,thevolumeofbodyofrotation,smootharclengthofacurveandarotatingsurfaceareamethod,soastofacilitatetherelatedpeopleintheworkingandlearningreference.【Keywords】Integralgeometrycoordinatesareavolumearclength目录一、引言………………………………………………………（1）（一）定积分的历史………………………………………………………………(1)（一）定积分思想的意义

5、…………………………………………………………(1)二、定积分与微元法…………………………………………（2）（一）定积分的定义………………………………………………………………(2)（二）微元法的原理………………………………………………………………(2)（三）微元法的步骤………………………………………………………………(3)三、平面图形的面积…………………………………………（3）（一）直角坐标系情形……………………………………………………………(3)（二）极坐标系情形………………………………………………………………(4)四、体积………………………………………………………(5)（一）平行截

6、面面积为已知的立体的体积………………………………………(5)（二）旋转体体积…………………………………………………………………(5)五、光滑曲线的弧长…………………………………………（7）六、旋转曲面的面积…………………………………………（8）参考文献………………………………………………………(9)致…………………………………………………………(10)定积分的几何应用一、引言本文在总结前人的经验和方法的基础上，通过使用定积分的方法和思想，得出了在直角坐标系和极坐标系情况下，平面图形的面积、旋转体体积、光滑曲线的弧长和旋转曲面的面积的求解方法。(一)定积分的历史十七世纪下半叶，在前人工

7、作的基础上，英国科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在英国和德国独自研究并完成了微积分的创立工作，微积分学不仅成了推动近代数学发展强大的引擎，而且同时也极推动了天文学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。而定积分思想是微积分学的重要组成部分，在现代科学领域有着广泛的应用。定积分的思想在古代数学家的工作中,就已经能看出端倪。在国外，古希腊时期阿基米德在公元前240年前后,就曾用求和的方法计算过抛物线、弓形及其他图