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1、优质文档线性规划题型总结知识点（1）在坐标系中画不等式Ax＋By＋C>0(或<0)所表示的区域时，把直线Ax＋By＋C＝0画成虚线以表示区域不包括边界直线；而画不等式Ax＋By＋C≥0(或≤0)所表示的平面区域时，要把直线画成实线以表示区域包括边界直线．用二元一次不等式表示平面区域可分为如下四种情形：平面区域二元一次不等式Ax+By+C≥0(A＞0，B＞0)Ax+By+C≤0(A＞0，B＞0)Ax+By+C≥0(A＞0，B＜0)Ax+By+C≤0(A＞0，B＜0＝说明对于二元一次不等式不带等号时，其表示的平面区域，应把边界直线画成虚线（2）简单线性规划问题是求线性
2、目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其解题步骤为：一是寻求线性约束条件与线性目标函数；二是由二元一次不等式表示的平面区域作出可行域；三是在可行域内求目标函数的最优解．（3）．确定不等式Ax＋By＋C>0(<0，≥0，≤0)表示直线Ax＋By＋C＝0的哪一侧时，常用下面的方法：先由等式定直线，然后在直线的某一侧任取一点（x0，y0），把它代入Ax＋By＋C>0，若不等式成立，则和(x0，y0)同侧的点都满足不等式，从而平面区域被找到，否则，直线的另一侧区域为不等式Ax＋By＋C>0所表示的区域，当C≠0时，常取特殊点（0，0）为代表，
3、当C＝0时，直线过（0，0），常选（1，0）或（0，1）加以判断．这种方法可称为“直线定界，特殊点定域”．（4）．求在线性约束条件下的线性目标函数t＝ax＋by的最值问题时，应先作出线性约束条件所表示的平面区域即可行域，再作出直线ax＋by＝0，平移直线ax＋by＝0，此时，在经过可行域内的点且平行于ax＋by＝0的直线中，找出对应于t最大（或最小）时的直线，最后求其最值．生产实际中的许多问题都可以归结为线性规划问题来求解．题型一：给出具体的变量11优质文档满足约束条件，求线性目标函数的最值。常用的方法：（1）画出变量所满足的可行区域，将目标函数变形，平行移动找出
4、目标函数的最值；（2）直接找出这几条线的的交点，直接代入即可，这个方法只适用于封闭区域，若非封闭区域，只能采用第一用方法，画图。例1、已知变量满足约束条件，则的最大值为()【解析】选约束条件对应边际及内的区域：则例2、若满足约束条件：；则的取值范围为【解析】的取值范围为约束条件对应边际及内的区域：则练习题：1、设变量满足，则的最大值为（D）.A．20B．35C．45D．552、若满足约束条件，则的最小值为。11优质文档答案：3、【2012高考山东理5】已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】A4、已知变量、满足约束条件,则的最大
5、值为（ ）A．12B．11C．3D．5、（2012年高考（课标文））已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则的取值范围是（ ）A．(1-,2)B．(0,2)C．(-1,2)D．(0,1+)6、设函数,是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域,则在上的最大值为_____2______.非线性目标函数的的求法：（1）距离型目标函数：目标函数形式为“，，”。例1、已知点P（x，y）的坐标满足条件点O为坐标原点，那么
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7、的最小值等于,最大值等于.例2、已知则x2+y2的最小值是___
8、_______________.解析:画出可行域,得交点A(1,2),B(3,4),则x2+y2的最小值是5.答案:5练习题：1、设、满足条件，则的最小值 ．2.设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线距离的最大值_.3、若是表示的区域内的不同两点，则的最大值是。4、如果点P在平面区域上，点Q在曲线11优质文档最小值为5、已知则的最小值是.（2）斜率型目标函数:目标函数为型的，几何意义是可行域内的点与定点（0，0）,()连线的斜率例4.设实数x,y满足.练习题：1、设满足约束条件，则取值范围是2、设变量、满足约束条件，则最小值为例2、已知x，y满足，则的最大
9、值为___________，最小值为____________．题型二：求可行域的面积：关键是准确画出可行域，根据其形状来计算面积，基本方法是利用三角形面积，或切割为三角形例1、不等式组表示的平面区域的面积是()(A)4(B)4(C)2(D)211优质文档解：可行域是A(0.2),B(2,4),C(2,0)构成的三角形，易得面积为4例2、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是例3、设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是（）A．B．C．D．例4、若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（）A．B．1C．D．2解答：可行
10、域如下：所
