高一数学必修1各章知识点总结.docx

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1、精品文档高一数学必修1各章知识点总结第二章基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．n0u负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作=0。4欢。迎下载精品文档nan当n是奇数时，2．分数指数幂=a，当n是偶数时，=

2、a

3、=ìa(a³0)naní-a(a<0)î4欢。迎下载精品文档正数的分数指数幂的意义，规定：man=nam(a>0,m,nÎN*,n>1)，4欢。迎下载精品文档ma-n=1=man1(a>0,m,

4、nÎN*,n>1)4欢。迎下载精品文档namu0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质4欢。迎下载精品文档（1）ar·ar=ar+s(a>0,r,sÎR)；4欢。迎下载精品文档（2）(ar)s=ars(a>0,r,sÎR)；4欢。迎下载精品文档（3）(ab)r=aras(a>0,r,sÎR)．4欢。迎下载精品文档（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数y=ax(a>0,且a¹1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，

5、底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>100且a¹1)值域是[f(a),f(b)]或4欢。迎下载精品文档[f(b),f(a)]；（2）若x¹0，则f(x)¹1；f(x)取遍所有正数当且仅当xÎR；（3

6、）对于指数函数f(x)=ax(a>0且a¹1)，总有f(1)=a；二、对数函数（一）对数a1．对数的概念：一般地，如果ax=N(a>0,a¹1)，那么数x叫做以．a为．底．N的对数，记作：x=logN（a—底数，N—真数，logN—对数式）a说明：○1注意底数的限制a>0，且a¹1；logNa○2ax=NÛlogN=x；a○3注意对数的书写格式．两个重要对数：○1常用对数：以10为底的对数lgN；○2自然对数：以无理数e=2.71828L为底的对数的对数lnN．指数式与对数式的互化ab＝NÛlogaN＝底数幂值

7、真数b指数对数（二）对数的运算性质如果a>0，且a¹1，M>0，N>0，那么：4欢。迎下载精品文档○1loga(M·N)=logaM＋logN；a4欢。迎下载精品文档○2logMaN=logaM－logN；a4欢。迎下载精品文档○3logMn=nlogaaM(nÎR)．4欢。迎下载精品文档注意：换底公式4欢。迎下载精品文档logb=alogbclogac（a>0，且a¹1；c>0，且c¹1；b>0）．4欢。迎下载精品文档利用换底公式推导下面的结论4欢。迎下载精品文档（1）logbn=amnlo

8、gmab；（2）logb=a1．logab4欢。迎下载精品文档（二）对数函数1、对数函数的概念：函数y=logax(a>0，且a¹1)叫做对数函数，4欢。迎下载精品文档其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意4欢。迎下载精品文档辨别。如：y=2log2x，y=log为对数型函数．x都不是对数函数，而只能称其554欢。迎下载精品文档○2对数函数对底数的限制：(a>0，且a¹1)．2、对数函数的性质：a>10

9、2.52211.511.5110.50.50-0.5110-0.511-12345678-12345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5定义域x＞0值域为R在R上递增函数图象都定义域x＞0值域为R在R上递减-2.5过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如y=xa(aÎR)的函数称为幂函数，其中a为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）a>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,+¥)上是增函数．特

10、别地，当a>1时，幂函数的图象下凸；当00，a0，函数y=ax与y=log(-x)的图象只能是()a4欢。迎下载精品文档2.计算：①log2;②24+lo