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1、高中课程标准·数学必修11.2.1函数的概念一、内容及其解析1．内容：函数的概念、函数的三要素、区间的表示。2．解析：函数是中学数学中最重要的基本概念之一.在中学,函数的学习大致可分为三个阶段.第一阶段是在义务教育阶段,学习了函数的描述性概念,接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数,了解了它们的图象、性质等.本节学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是学习函数的第二阶段,这是对函数概念的再认识阶段.第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习,这是函数学习的进一步深化和提高.在学生学习用集合与对应的语
2、言刻画函数之前,学生已经把函数看成变量之间的依赖关系;同时,虽然函数概念比较抽象,但函数现象大量存在于学生周围.因此,课本采用了从实际例子中抽象出用集合与对应的语言定义函数的方式介绍函数概念.二、目标及其解析1．目标（1）会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;通过学习函数的概念,培养学生观察问题、提出问题的探究能力,进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力;启发学生运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴涵的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学会数学表达和交流,发展数学应用意识.（2）掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域,体会对应关系
3、在刻画函数概念中的作用,使学生感受到学习函数的必要性的重要性,激发学生学习的积极性.2．解析（1）会用集合与对应的语言来刻画函数,知道函数符号y=f(x)的含义;通过学习函数的概念,培养学生观察问题、提出问题的探究能力,进一步培养学习数学的兴趣和抽象概括能力;启发学生运用函数模型表述思考和解决现实世界中蕴涵的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学会数学表达和交流,发展数学应用意识.（2）知道构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,使学生感受到学习函数的必要性和重要性,激发学生学习的积极性.三、教学问题诊断分析教学难点:符号“y=
4、f(x)”的含义,不容易认识到函数概念的整体性,而将函数单一地理解成对应关系,甚至认为函数就是函数值.四、教学支持条件分析1．学生在初中的学习中对函数已经有了一定的认识，学习本节内容时，只要教师引导得当，学生不会感到很困难．2．为了增强课堂的直观性，提高课堂效率，本节课采用多媒体辅助教学．五、教学过程设计（一）教学基本流程函数的概念函数的三要素区间的表示例题分析练习小结教学情景（二）教学情景问题1.在初中已经学习过函数的概念，请同学们举几个函数的例子。设计意图：引出课题.问题2.阅读课本P15～P16的三个问题，回答下列问题。①一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中
5、目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度为h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.时间t的变化范围是数集A={t
6、0≤t≤26},高度h的变化范围是数集B={h
7、0≤h≤845}.对应关系是：f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B.②近几十年来,大气层的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧洞问题.图1-2-1-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位:106km2)随时间t(单位:年)从1991~2001年的变化情况.图1-2-1-1根据图1-2-1-1中的曲线可知：时间t的变化范围是数集A={t
8、1979≤t≤2001},空
9、臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S
10、0≤S≤26},对应关系是:f:t→S,t∈A,S∈B.③国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中的恩格尔系数y随时间t(年)变化的情况表明,“八五”计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数y53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9根据表1-1,可知时间t的变化范围是数集A={
11、t
12、1991≤t≤2001，t∈N},恩格尔系数y的变化范围是数集B={S
13、37.9≤S≤53.8}.对应关系是:f:t→y,t∈A,y∈B.师生活动：（1）、以上三个对应有什么共同特点？共同特点是:集合A、B都是数集；对于数集A中的每一个元素x,在对应关系f:A→B下,在数集B中都有唯一确定的元素y与之对应.(2)、这样的对应称为函数,能用集合的观点给出函数的定义.吗？一般地,设A、B都是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f
