两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案(原).doc

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1、3、5两角和与差的正弦、余弦、正切公式（第一课时）教学目标：1、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式；2、能正确运用公式进行简单的三角函数式化简、求值；3、掌握倍角、半角公式并简单应用，提高逻辑推理能力，培养灵活解题能力。重点：两角和与差、倍角公式难点：灵活运用两角和与差、倍角公式教学方法：指导探索法教学工具：多媒体教学及导学案课时安排：2课时教学课程：（第一课时）（一）基础知识：sin(α±β)＝；cos(α±β)＝；tan(α±β)＝；sin2α＝；cos2α＝＝＝；tan2α＝.(x≠kπ/2+π/4)（k∈Z）（二）小试身手：考

2、点1两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、的值等于（B）A.B.C.D.2、若，，则等于（D）A.B.C.D.考点2二倍角的正弦、余弦、正切公式3、coscos的值等于（A）A．B．C．2D．44、已知，且，那么等于（D）7A.B.C.D.考点3运用相关公式进行简单的三角恒等变换5、已知则的值等于（B）A.B.C.D.6、已知则值等于（C）A.B.C.D.（三）方法总结：寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，把握式子的变形方向，准确运用公式；三角变换主要体现在：函数名称的变换、角的变换、和积的变换、幂的变换等方面；掌握基本技巧：切化弦

3、，异名化同名，异角化同角等；解题时注意公式的正用、逆用，角度之间的关系以及角度范围的讨论。例题解析：热点之一　　两角和与差公式的简单应用[例1]　已知tanα＝－，cosβ＝，α、β∈(0，π)．求tan(α＋β)的值；[解]　由cosβ＝，β∈(0，π)，得sinβ＝，tanβ＝2，所以tan(α＋β)＝＝1.注：对公式的熟练掌握是解题的关键，在公式求三角函数值时注意角度的范围变式练习：　已知α∈(0，)，tanα＝，求tan2α和sin(2α＋)的值．[解]　tan2α＝＝＝.∵α∈(0，)，2α∈(0，π)，tan2α＝>0，7∴

4、2α∈(0，)，∴sin2α＝，cos2α＝，∴sin(2α＋)＝sin2α·cos＋cos2α·sin＝×＋×＝.热点之二　　两角和与差公式的变形应用[例2]　求值：【解】∵sin50°(1＋tan10°)＝sin50°·＝sin50°·＝1，cos80°·＝sin10°·＝sin210°，∴＝＝.注：在化简和求值时要注意角度和名称的变化，这样才可以准确的利用公式。变式练习：若＝－，则cosα＋sinα的值为__________．解析：＝7＝－(sinα＋cosα)＝－，∴sinα＋cosα＝.热点之三　　角的变换[例3]　已知0<α

5、<<β<π，tan＝，cos(β－α)＝.(1)求sinα的值；(2)求β的值．[解]　(1)∵tan＝，∴sinα＝sin(2·)＝2sincos＝＝＝＝.(2)∵0<α<，sinα＝，∴cosα＝.又0<α<<β<π，∴0<β－α<π.由cos(β－α)＝，得0<β－α<.∴sin(β－α)＝＝，7∴sinβ＝sin[(β－α)＋α]＝sin(β－α)cosα＋cos(β－α)sinα＝×＋×＝＝.由<β<π得β＝π.(或求cosβ＝－，得β＝π)．注：根据角度范围求三角函数值是解题的关键和难点，然后对三角函数在各象限的符号以及同角

6、三角函数的关系和与差角公式等知识的熟练掌握，是解决问题的基础。变式练习：已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<，(1)求tan2α的值；(2)求β.[解]　(1)由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝＝.∴tanα＝＝×＝4.于是tan2α＝＝＝－.(2)由0<β<α<，得0<α－β<.又∵cos(α－β)＝，7∴sin(α－β)＝＝＝.由β＝α－(α－β)，得cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝.∵0<β<，∴β＝.巩固练习：1．计算1－2sin222.5°的结果

7、等于(　B　)A.　　　B.C.D.2．已知tan＝，tan＝，则tan(α＋β)的值为(　D　)A.B.C.D．13．若α∈(0，)，cos(α＋)＝－，则cosα＝.小结：1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其变形公式；2、正确运用公式进行简单的三角函数式化简、求值；3、掌握倍角公式并简单应用，提高逻辑推理能力，培养灵活解题能力。课外作业：课时作业2077