2014东城高三上期末数学文科.doc

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1、东城区2013-2014学年第一学期期末教学统一检测高三数学（文科）2014.1本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1、已知集合，，则（A）（B）（C）（D）2、在复平面内，复数对应的点位于a=a+2否开始S=1是a=3S=S×aS≥100?输出a结束（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（A）（B）（C）（D）4、“

2、”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件5、执行如图所示的程序框图，输出的值为（A）（B）（C）（D）6、直线与圆相交于，两点，若，则（A）（B）（C）（D）7、关于平面向量，有下列三个命题：①若，则；②若，，∥，则；③非零向量和满足，则与的夹角为．其中真命题的序号为（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③8、已知函数若，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）第7页共7页第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9、命题

3、“，”的否定是．10、双曲线的离心率；渐近线方程为．11、在△中，，，，则．12、已知变量满足约束条件则的最大值为．13、某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为．14、对于实数，用表示不超过的最大整数，如，．若，，为数列的前项和，则；__________．三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15、（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若，且，求的值．16、（本小题共13分）已知是一个公差大于的等差数列，且满足,.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求

4、的前项和.第7页共7页17、（本小题共14分）如图，边长为的正方形与矩形所在平面互相垂直，分别为的中点，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：∥平面.（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.18、（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ）当时，求的单调区间与极值；（Ⅱ）若对于任意的，都有，求的取值范围.19、（本小题共13分）已知椭圆的离心率为，右焦点为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆交于点，，若，求斜率的值.20、（本小题共14分）设集合，若是的子集，把中所有元

5、素的和称为的“容量”（规定空集的容量为），若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集．(Ⅰ)写出的所有奇子集；(Ⅱ)求证：的奇子集与偶子集个数相等；（Ⅲ）求证：当时，的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．东城区2013-2014学年度第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准（文科）一、1、C2、B3、A4、A5、C6、B7、C8、D二、9、，；10、，；第7页共7页11、；12、；13、；14、6，；注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题（本大题共6小题，共8

6、0分）15、（共13分）解：（Ⅰ）因为，所以的最小正周期为．…………………8分（Ⅱ）因为，所以．因为，所以．所以．故．……………13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，且．由已知可得解方程组，可得，．可得．所以数列的通项公式．……………………………6分（Ⅱ）设，则,即.当时，得.当时，．当时符合．综上，可知．　　　　　所以．所以数列是首项为，公比为的等比数列．所以数列前项和．　………………13分第7页共7页17、（共14分）证明：（Ⅰ）因为为正方形，所以.因为平面平面，且垂直于这两个平面的交线

7、，所以平面.…………………4分（Ⅱ）连结.因为是矩形，是的中点，所以是的中点.因为是的中点，所以∥.因为平面，平面，所以∥平面.…………………9分（Ⅲ）过点作交线段于点，点即为所求.因为平面，所以.因为，所以平面.所以.因为，，所以.…………………14分18、（共13分）解：（Ⅰ）当时，因为，所以．所以，当时，；当时，．所以，函数的单调递增区间为，递减区间为．且函数在时，取得极大值，无极小值．　……6分（Ⅱ）因为，又，第7页共7页所以，当时，；当时，．即函数在上单调递增；在单调递减．所以函数在时，取得最大值．

8、　　　因为对于任意，都有，　　　所以，即，可得．　　　即的取值范围是．　……………13分19、（共13分）解：（Ⅰ）依题意有，又，即，．故椭圆方程为．…………………………………………………5分（Ⅱ）因为直线过右焦点，设直线的方程为.联立方程组消去并整理得．故，．．又，即．所以，可得．…………………………………13分20、（共14分）解：（Ⅰ），，.……………………4分第7页共7页（Ⅱ）对于的每个奇子