圆锥曲线知识点归纳与解题方法技巧.pdf

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1、精品文档圆锥曲线解题方法技巧第一、知识储备：1.直线方程的形式（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。（2）与直线相关的重要内容yy①倾斜角与斜率ktan,[0,)k21xx21AxByC②点P(x,y)到直线AxByC0的距离d0000AB22l:ykxbkk③夹角公式：直线111夹角为，则tan21l:ykxb1kk22221（3）弦长公式直线ykxb上两点A(x,y),B(x,y)间的距离1122①AB(xx)2(yy)22121②A

2、B1k2xx(1k2)[(xx)24xx]1212121③AB1yyk212（4）两条直线的位置关系l:ykxb（Ⅰ）111l:ykxb222①llkk=-1②l//lkk且bb1212121212l:AxByC0（Ⅱ）1111l:AxByC02222①llAABB0121212ABC②l//lAB-AB=0且AC-AC0或111者（ABC0）1212211221ABC222222两平行线距离公式1欢迎下载。精品文档l:ykxb

3、bb

4、11距离d1

5、2l:ykxb1k222l:AxByC0

6、CC

7、11距离d12l:AxByC0A2B2222、圆锥曲线方程及性质1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的12和等于常数2a，且此常数2a一定要大于FF，当常数等于FF时，轨迹是线段FF，121212当常数小于FF时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常1212数2a，且此常数2a一定要小于

8、FF

9、，定义中的“绝对值”与2a＜

10、FF

11、不可忽视。1212若2a＝

12、FF

13、，则轨迹是以

14、F，F为端点的两条射线，若2a﹥

15、FF

16、，则轨迹不存121212在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。如方程(x6)2y2(x6)2y28表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：x2y2y2x2（1）椭圆：焦点在x轴上时1（ab0），焦点在y轴上时＝1a2b2a2b2（ab0）。方程Ax2By2C表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B）。椭圆的方程的形式有几种？（三种

17、形式）x2y2标准方程：1(m0,n0且mn)mn距离式方程：(xc)2y2(xc)2y22a参数方程：xacos,ybsin若x,yR，且3x22y26，则xy的最大值是____，x2y2的最小值是___（答：5,2）x2y2y2x2（2）双曲线：焦点在x轴上：=1，焦点在y轴上：＝1（a0,b0）。a2b2a2b2方程Ax2By2C表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B异号）。如设中心在坐标原点O，焦点F、F在坐标轴上，离心率e2的双曲线C过点12P(4,

18、10)，则C的方程为_______（答：x2y26）（3）抛物线：开口向右时y22px(p0)，开口向左时y22px(p0)，开口向上时x22py(p0)，开口向下时x22py(p0)。2欢迎下载。精品文档3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：（1）椭圆：由x2,y2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。x2y2如已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__（答：m12m3(,1)(1,)）2（2）双曲线：由x2,y2项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐

19、标轴上；（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。提醒：在椭圆中，a最大，a2b2c2，在双曲线中，c最大，c2a2b2。4.圆锥曲线的几何性质：x2y2（1）椭圆（以1（ab0）为例）：①范围：axa,byb；②a2b2焦点：两个焦点(c,0)；③对称性：两条对称轴x0,y0，一个对称中心（0,0），四a2个顶点(a,0),(0,b)，其中长轴长为2a，短轴长为2b；④准线：两条准线x；⑤cc离心率：e，椭圆0e1，e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁。a

20、x2y21025如（1）若椭圆1的离心率e，则m的值是__（答：3或）；5m53（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（答：22）x2y2（2）双曲线（以1（a0,b0）为例）：①范围：xa或xa,yR；