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时间:2019-01-11
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1、资料圆锥曲线解题方法技巧第一、知识储备:1.直线方程的形式(1)直线方程的形式有五件:点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。(2)与直线相关的重要内容①倾斜角与斜率②点到直线的距离③夹角公式:直线夹角为,则(3)弦长公式直线上两点间的距离①②③(4)两条直线的位置关系(Ⅰ)①=-1②(Ⅱ)①②或者().资料两平行线距离公式距离距离2、圆锥曲线方程及性质1.圆锥曲线的两定义:第一定义中要重视“括号”内的限制条件:椭圆中,与两个定点F,F的距离的和等于常数,且此常数一定要大于,当常数等于时,轨迹是线段FF,当常数小于时,无轨迹;双曲线中,与两定点F,F的距离的差的绝对值等于常数,且此常数一定要
2、小于
3、FF
4、,定义中的“绝对值”与<
5、FF
6、不可忽视。若=
7、FF
8、,则轨迹是以F,F为端点的两条射线,若﹥
9、FF
10、,则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。如方程表示的曲线是_____(答:双曲线的左支)2.圆锥曲线的标准方程(标准方程是指中心(顶点)在原点,坐标轴为对称轴时的标准位置的方程):(1)椭圆:焦点在轴上时(),焦点在轴上时=1()。方程表示椭圆的充要条件是什么?(ABC≠0,且A,B,C同号,A≠B)。椭圆的方程的形式有几种?(三种形式)标准方程:距离式方程:参数方程:若,且,则的最大值是____,的最小值是___(答:)(2)双曲线:焦点在轴上:=1,焦点
11、在轴上:=1()。方程表示双曲线的充要条件是什么?(ABC≠0,且A,B异号)。.资料如设中心在坐标原点,焦点、在坐标轴上,离心率的双曲线C过点,则C的方程为_______(答:)(3)抛物线:开口向右时,开口向左时,开口向上时,开口向下时。3.圆锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程,然后再判断):(1)椭圆:由,分母的大小决定,焦点在分母大的坐标轴上。如已知方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是__(答:)(2)双曲线:由,项系数的正负决定,焦点在系数为正的坐标轴上;(3)抛物线:焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号决定开口方向。提醒:在椭圆中,最大,,在双曲线中,最大,。4.圆锥
12、曲线的几何性质:(1)椭圆(以()为例):①范围:;②焦点:两个焦点;③对称性:两条对称轴,一个对称中心(0,0),四个顶点,其中长轴长为2,短轴长为2;④准线:两条准线;⑤离心率:,椭圆,越小,椭圆越圆;越大,椭圆越扁。如(1)若椭圆的离心率,则的值是__(答:3或);(2)以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时,则椭圆长轴的最小值为__(答:)(2)双曲线(以()为例):①范围:或;②焦点:两个焦点;③对称性:两条对称轴,一个对称中心(0,0),两个顶点,其中实轴长为2,虚轴长为2,特别地,当实轴和虚轴的长相等时,称为等轴双曲线,其方程可设为;④准线:两条准线;⑤离心率
13、:,双曲线,等轴双曲线,越小,开口越小,越大,开口越大;⑥两条渐近线:。双曲线的方程的形式有两种.资料标准方程:距离式方程:(3)抛物线(以为例):①范围:;②焦点:一个焦点,其中的几何意义是:焦点到准线的距离;③对称性:一条对称轴,没有对称中心,只有一个顶点(0,0);④准线:一条准线;⑤离心率:,抛物线。如设,则抛物线的焦点坐标为________(答:);5、点和椭圆()的关系:(1)点在椭圆外;(2)点在椭圆上=1;(3)点在椭圆内6.记住焦半径公式:(1),可简记为“左加右减,上加下减”。(2)(3)7.椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗?第二、方法储备1、点差法(中点弦问题)设、,
14、为椭圆的弦中点则有,;两式相减得=.资料2、联立消元法:你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗?经典套路是什么?如果有两个参数怎么办?设直线的方程,并且与曲线的方程联立,消去一个未知数,得到一个二次方程,使用判别式,以及根与系数的关系,代入弦长公式,设曲线上的两点,将这两点代入曲线方程得到两个式子,然后-,整体消元······,若有两个字母未知数,则要找到它们的联系,消去一个,比如直线过焦点,则可以利用三点A、B、F共线解决之。若有向量的关系,则寻找坐标之间的关系,根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为,就意味着k存在。例1、已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆上,且点A是椭圆短轴的一个
15、端点(点A在y轴正半轴上).(1)若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点,试求直线BC的方程;(2)若角A为,AD垂直BC于D,试求点D的轨迹方程.分析:第一问抓住“重心”,利用点差法及重心坐标公式可求出中点弦BC的斜率,从而写出直线BC的方程。第二问抓住角A为可得出AB⊥AC,从而得,然后利用联立消元法及交轨法求出点D的轨迹方程;解:(1)设B(,),C(,),BC中点为(),F(2,0)则有两式作差有(1)F
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