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时间:2020-08-28
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1、第一章:有理数一、有理数的基础知识1、三个重要的定义(1)正数:像1、2.5、这样大于0的数叫做正数;(2)负数:在正数前面加上“-”号,表示比0小的数叫做负数;(3)0即不是正数也不是负数,0是一个具有特殊意义的数字,0是正数和负数的分界,不是表示不存在或无实际意义。概念剖析:①判断一个数是否是正数或负数,不能用数的前面加不加“+”“-”去判断,要严格按照“大于0的数叫做正数;小于0的数叫做负数”去识别。②正数和负数的应用:正数和负数通常表示具有相反意义的量。③所有正整数组成正整数集合;所有负整数组成负整数集合;正整数、0、负整数统称为整数
2、,正整数、0、负整数组成整数集合;④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说,其算法为高温减低温等等;例1下列说法正确的是()A、一个数前面有“-”号,这个数就是负数;B、非负数就是正数;C、一个数前面没有“-”号,这个数就是正数;D、0既不是正数也不是负数;例2把下列各数填在相应的大括号中8,3,0.125,0,1,6,0.25,43正整数集合整数集合负整数集合正分数集合例3如果向南走50米记为是50米,那么向北走782米记为是,0米的意义是。例4对某种盒装牛奶进行质量检测,一盒装牛奶超出标准质量2克,记作+2克
3、,那么5克表示知识窗口:正数和负数通常表示具有相反意义的量,一个记为正数,另一个就记为负数,我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正,把相反意义的量规定为负。例5若a0,则a是;若a0,则a是;若ab,则ab是;若ab,则ab是;(填正数、负数或0)2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。有理数的分类如下:(1)按定义分类:(2)按性质符号分类:正整数正整数整数0正有理数正分数有理数负整数有理数0分数正分数负有理数负整数负分数
4、负分数概念剖析:①整数和分数统称为有理数,也就是说如果一个数是有理数,则它就一定可以化成整数或分数;②正有理数和0又称为非负有理数,负有理数和0又称为非正有理数③整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数,但并不是所有小数都是有理数,只有有限小数和无限循环小数是有理数;例6若a为无限不循环小数且a0,b是a的小数部分,则ab是()A、无理数B、整数C、有理数D、不能确定例7若a为有理数,则a不可能是()A、整数B、整数和分数C、q(p0)D、p3、数轴标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。数轴有三要素:原点、正方向、
5、单位长度。画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫做原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。在数轴上所表示的数,右边的数总比左边的数大,即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大,所以正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数。概念剖析:①画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可;②数轴的方向不一定都是水平向右的,数轴的方向可以是任意的方向;③数轴上的单位长度没有明确的长度,但单位长度与单位长度要保持相等;④有理数在数轴上都能找到点与之对应,一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原
6、点的距离是a个单位长度;表示数a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。⑤在数轴上求任意两点a、b的距离L,则有公式Lab或Lba,这两个公式选择那个都一样。例8在数轴上表示数3的点到表示数a的点之间的距离是10,则数a;若在数轴上表示数3的点到表示数a的点之间的距离是b,则数a。例9两数在数轴上的位置如图,则下列正确的是()baA、<0B、<0C、a<0D、ab00b例10下列数轴画正确的是()01012101212012ABCD4、相反数如果两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反
7、数是0,互为相反的两个数,在数轴上位于原点的两则,并且与原点的距离相等。概念剖析:①“如果两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数”,不要茫然的认为“如果两个数符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数”。②很显然,数a的相反数是a,即a与a互为相反数。要把它与倒数区分开。③互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边,一个在原点的右边,且离原点的距离相等,也就是说它们关于原点对称。④在数轴上离某点的距离等于a的点有两个。⑤如果数a和数b互为相反数,则ab0;a1(ab0)或b1(ab0);ba⑥求一个数
8、的相反数,只要在这个数的前面加上“—”即可;例如ab的相反数是ba;例11下列说法正确的是()A、若两个数互为相反数,则这两个数一定是一个正数,一个负数;B、如
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