概率论与数理统计电子教案：c6_2常用统计分布.ppt

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1、§6.2常用统计分布上侧分位数u(0<<1）满足标准正态分布一、四种常用统计分布对于正态分布有：上侧分位数u阴影部分面积为查表如＝0.025时，u＝？2.2(卡方)分布上侧分位数例题自由度为n的2分布，记为称随机变量X服从定理6.2.1设X1，X2，…，Xn相互独立且都服从标准正态分布，则即随机变量2服从自由度为n的卡方分布.例统计量的分布(之一)2分布的三条性质：性质1.(数字特征)设2~2(n)，则有E(2)=n，D(2)=2n证明:且X1，X2，…,Xn相互独立，Xi～N(0,1)，性质2(可加性)设Y1、Y2相互独立,且Y1～

2、2(n1),Y1～2(n2)，则Y1+Y2～2(n1+n2).证明:记从而Y1+Y2～2(n1+n2).且Xi,i=1,2,…,n1+n2相互独立，Xi～N(0,1),性质3.(大样本分位数)当n足够大(如n>45)时，有证明2(n)的上侧分位数(0<<1)：阴影部分面积为3.自由度为n的t分布T～t(n)t(n)的上侧分位数t(n)(0<<1)：又称学生氏分布----第一个研究者以Student作笔名发表文章.例查表计算概率T分布的特点：1.关于纵轴对称：即随机变量T服从自由度为n的t分布.定理6.2.2设随机变量X,Y相互独立,X~N(0,1)

3、，Y～2(n)，则2.n较大时(n>30)，例查表计算：4.F分布F～F(n1,n2)称X服从第一自由度为n1,第二自由度为n2的F分布.定理6.2.3设随机变量X，Y相互独立，X~2(n1)，Y～2(n2)，则即随机变量F服从第一自由度为n1，第二自由度为n2的F分布.推论1F(n1,n2)的上侧分位数F(n1,n2)(0<<1)：推论2例统计量的分布(之二)二、抽样分布定理定理6.2.4定理6.2.5设正态总体X与Y相互独立，X～,样本为X1，X2，…Xn1,样本均值和样本方差为；Y～，样本为Y1，Y2，…Yn2，样本均值和样本方差为.则有总体、个体

4、简单随机样本统计量统计量的分布正态总体的2个抽样定理样本均值样本方差样本矩（样本相关系数）χ2分布t分布F分布分位数结构定理例设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的α(0<α<1)，数uα满足，则x等于例:统计量的分布(之一)解设X1,X2,…,Xn是来自正态总体的容量为n的样本，求下列统计量的概率分布：#证明且X1，X2，…,Xn相互独立，Xi～N(0,1)，证因也相互独立同分布，根据独立同分布中心极限定理有近似成立，故例:查表计算概率注意应注意分布表的定义与查法！#解例:统计量的分布(之二)设X1,X2,…,Xn+m是来自正态总体的样本，求下列统计量的

5、概率分布由t分布结构定理，#3.因Z～t(m),根据t分布结构定理，有自由度是由线性代数中借用的术语。定义1.若存在一组不全为零的常数C1、C2、…、Cn使得C1X1+C2X2+…+CnXn=0，则称变量X1、X2、…、Xn之间存在一个约束条件。定义2.若存在k个约束条件Ci1X1+Ci2X2+…+CinXn=0，i=1，2，…，k其中系数矩阵(Cij)kn的秩为k，且对于任何m(k≤m)个约束：Ci1'X1+Ci2'X2+…+Cin'Xn=0，i=1，2，…，k矩阵(Cij')kn的秩总不大于k，则称变量X1、X2、…、Xn之间存在k个独立的线性约束条件。易知，

6、X1、X2、…、Xn中只有(n-k)个独立变量。定义3.若在平方和∑Xi2中，X1、X2、…、Xn之间存在着k个独立的线性约束条件，则称平方和∑Xi2的自由度为n-k(即其中独立变量为n-k个)。#