黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2020届高三数学上学期期中试题理.pdf

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1、呼兰一中2019—2020学年度上学期期中考试高三数学试卷（理科）（试卷总分：150分考试时间：150分钟）一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．已知集合,，则A．B．C．D．2．已知向量满足，，，则A．B．C．D．23．在等差数列中，若前10项的和，，则A．B．C．D．112114.已知a，bln，c2，则（）233A．abcB．cabC．bacD．bcasin47osin17ocos30o5．cos17o3113A．B．C.D．22226．

2、在中，角的对边分别为，其中,,,则A．B．C．D．7．将函数ysin2x的图象向左平移个单位长度后，所得图象的一个对称中66心为（）A．,0B．,0C．,0D．,0124328、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五人分五钱.令上两人所得与下三人等.问各得几何?”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?（“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中，甲所

3、得为（）3455A.钱B.钱C.钱D.钱23349.函数的图象可能是A.B.C.D.10、已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),f(x1)f(1x),且当x0,1时,f(x)log(x1)，则f(31)（）2A．-1B．0C．1D．311、下列所有命题中真命题的个数是（）①在函数ycos(x)cos(x)的图象中，相邻两个对称中心的距离为；44②命题：“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”；③“a5且b5”是“ab0”的必要不充分条件；④已知命题p:对任意的xR，都

4、有sinx1，则p是：存在xR，使得sinx1；00⑤命题：“在锐角△ABC中，sinAcosB”为真命题A．1B．2C．3D．41lnx,x0xf(x)ax12.已知函数f(x)，若方程有四个不等的实数根，则实x35x2,x02数a的取值范围是()e1e1A.(0,)B.(,)C.(0,1)D.(0,)2222第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13．已知实数x、y满足，则目标函数的最小值为_____________．14．已知函数是定义

5、在R上的奇函数，则___________.uuuruuur15.在ABC中，E为AC上一点，且AC4AE，P为BE上一点，且满足11APmABnAC(m0,n0)，则最小值为mn__________．(3a)x3(x7)16、已知f(x)，若数列a满足af(n)(nN*),且a是ax6(x7)nnn递增数列，则实数a的取值范围是_________________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知等差数列a的首项为1，公

6、差d0，且a是a与a的等比中项.n8513（1）求数列a的通项公式；nb1（2）设数列b满足n，nN*，求b的前n项和Tna2nnnn18.（本小题满分12分）3已知函数fxcosxsinx3cos2x1xR.34（1）求fx的最小正周期；x,（2）求f在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值.4419．（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，向量，且.（1）求角C的大小；（2）若，且面积为，求边c的长.20.（本小题满分12分）117已知数列{b}满足

7、bb，且b，T为{b}的前n项和.nn12n412nn1（1）求证：数列{b}是等比数列，并求{b}的通项公式；n2n12k（2）如果对于任意nN*，不等式2n7恒成立，求实数k的取值范围.12n2Tn21．（本小题满分12分）设函数（1）当时，求函数的极值.（2）若函数在区间上有唯一的零点，求实数的取值范围22、（本小题满分10分）x32cos已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）y42sin（Ⅰ）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）已知A(2,0),

8、B(0,2)，圆C上任意一点M(x,y)，求ABM面积的最大值呼兰一中2019-2020学年度上学期期中考试理科数学答案一、选择题：12345678