陈家璧版-光学信息技术原理及应用习题解答(4-7章).docx

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1、精品文档3欢。迎下载精品文档第四章习题4.1若光波的波长宽度为Δl，频率宽度为Δn，试证明：ΔnnΔll=。设光波波长为3欢。迎下载精品文档l=632.8nm，Δl=2´10-8nm，试计算它的频宽Δn。若把光谱分布看成是矩形线型，那么相干长度l=?c证明：参阅苏显渝，李继陶《信息光学》P349，第4.1题答案。3欢。迎下载精品文档Dn=Dlc=1.5´104赫，ll2c=ct=ccDn=20´103(m)3欢。迎下载精品文档4.2设迈克尔逊干涉仪所用的光源为l=589.0nm，l=589.6nm的钠双线，每一

2、谱线12的宽度为0.01nm。（1）试求光场的复自相干度的模。（2）当移动一臂时，可见到的条纹总数大约为多少？（3）可见度有几个变化周期？每个周期有多少条纹？答：参阅苏显渝，李继陶《信息光学》P349，第4.2题答案。假设每一根谱线的线型为矩形，光源的归一化功率谱为3欢。迎下载精品文档G^(n)=1éæn-nöæn-nöù+rect1rect23欢。迎下载精品文档2dnêçdn÷çdn÷ú3欢。迎下载精品文档ëèøèøû(1)光场的复相干度为3欢。迎下载精品文档r(t)=ò¥G^0(n)exp(j2pnt)d

3、n3欢。迎下载精品文档=1sinc(dnt)exp(j2pnt)[1+exp(j2pDnt)]21式中Dn=n-n，复相干度的模为21r(t)=sinc(dnt)cospDnt由于Dn?dn，故第一个因子是t的慢变化非周期函数，第二个因子是t的快变化周期函3欢。迎下载精品文档数。相干时间由第一个因子决定，它的第一个零点出现在tc=1dn的地方，t为相干时间，c3欢。迎下载精品文档3欢。迎下载精品文档故相干长度l=ct=c=l2»l2。3欢。迎下载精品文档ccdndldl3欢。迎下载精品文档3欢。迎下载精品文档

4、（2）可见到的条纹总数N=lc=l=5893=589303欢。迎下载精品文档ldl0.1（3）复相干度的模中第二个因子的变化周期t=1Dn，故tDnDl63欢。迎下载精品文档可见度的变化周期数n=tc=dn=dl==600.13欢。迎下载精品文档3欢。迎下载精品文档每个周期内的条纹数=N=58930=9823欢。迎下载精品文档n604.1假定气体激光器以N个等强度的纵模振荡，其归一化功率谱密度可表示为3欢。迎下载精品文档g(n)=1(Nå-1)d2(n-n+nΔn)Nn=-(N-1)23欢。迎下载精品文档

5、sin(NpΔnt)Nsin(pΔnt)式中，Δn是纵模间隔，n为中心频率并假定N为奇数。（1）证明复自相干度的模为g(t)=(2)若N=3，且0£t£1Δn，画出g(t)与Δnt的关系曲线。答：参阅《统计光学（基本概念个习题）》P131。证明（1），复相干度g（t）与归一化功率谱密度即光源的光谱特性间具有下列关系：3欢。迎下载精品文档g(t)=ò¥G^0(n)e-j2pntdn3欢。迎下载精品文档将（4.3.1）式带入得到3欢。迎下载精品文档g(t)=1ò¥(Nå-1)2N0d(n-n+nDn)e-j2pnt

6、dn3欢。迎下载精品文档n=-(N-1)23欢。迎下载精品文档ej=1-2pnt(Nå-1)2Nn=-(n-1)2ej2pnDnt3欢。迎下载精品文档ê1ú=1e-j2pnté(nå-1)2(ej2pDnt)n+(nå-1)2(e-j2pDnt)n-ùNëûn=0n=03欢。迎下载精品文档()1-ej2pDnt(N+1)/23欢。迎下载精品文档其中(Nå-1)2n=0ej2pDntn=1-ej2pDnt3欢。迎下载精品文档(N-1)2()1-e-j2pDnt(N+1)/23欢。迎下载精品文档ån=0因而e-j2

7、pDntn=1-e-j2pDnt3欢。迎下载精品文档g(t)=1exp(-j2pnt){exp[j2pDnt(N-1)/2]+exp[-j2pDnt(N-1)/2]-exp[j2pDnt(N+1)/2]3欢。迎下载精品文档[Npnt][pntpnt]}3欢。迎下载精品文档-exp-j2D(N+1)/2/2-exp(j2D)-exp(-j2D)3欢。迎下载精品文档3欢。迎下载精品文档1=e-j2pntN1cos2pDnt(N-1)/2-cos2pDnt(N+1)/21-cos2pDntsinpDntN3欢

8、。迎下载精品文档=e-j2pntNsinpDnt3欢。迎下载精品文档复相干度的包络则为sinpDntNNsinpDntg(t)=g(t)=（2），当N=3时，sin3pDnt3sinpDntg(t)=其g-Dnt曲线如图1所示。3欢。迎下载精品文档图1多模激光复相干度包络曲线（N=3）4.1在衍射实验中采用一个均匀非相干光源，波