陈家璧版_光学信息技术原理及应用习题解答(1-3章).doc

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1、第一章习题1.1已知不变线性系统的输入为系统的传递函数。若b取（1）（2），求系统的输出。并画出输出函数及其频谱的图形。答：（1）图形从略，（2）图形从略。1.2若限带函数的傅里叶变换在长度为宽度的矩形之外恒为零，（1）如果，，试证明证明：（2）如果，，还能得出以上结论吗？答：不能。因为这时。1.3对一个空间不变线性系统，脉冲响应为21试用频域方法对下面每一个输入，求其输出。（必要时，可取合理近似）（1）答：（2）答：（3）答：（4）答：211.4给定一个不变线性系统，输入函数为有限延伸的三角波对下述传递函数利用图解方法确定系统的输出。（

2、1）（2）略.1.5若对二维函数抽样，求允许的最大抽样间隔并对具体抽样方法进行说明。答：21也就是说，在X方向允许的最大抽样间隔小于1/2a，在y方向抽样间隔无限制。1.6若只能用表示的有限区域上的脉冲点阵对函数进行抽样，即试说明，即使采用奈魁斯特间隔抽样，也不能用一个理想低通滤波器精确恢复。答：因为表示的有限区域以外的函数抽样对精确恢复也有贡献，不可省略。1.7若二维不变线性系统的输入是“线脉冲”，系统对线脉冲的输出响应称为线响应。如果系统的传递函数为，证明：线响应的一维傅里叶变换等于系统传递函数沿轴的截面分布。证明：1.8如果一个空间

3、不变线性系统的传递函数在频率域的区间，之外恒为零，系统输入为非限带函数，输出为。证明，存在一个由脉冲的方形阵列构成的抽样函数，它作为等效输入，可产生相同的输出，并请确定21。答：参阅《傅里叶光学（基本概念和习题）》P45。为了便于从频率域分析，分别设：物的空间频谱；像的空间频谱；等效物体的空间频谱；等效物体的像的空间频谱由于成像系统是一个线性的空间不变低通滤波器，传递函数在之外恒为零，故可将其记为：、利用系统的传递函数，表示物像之间在频域中的关系为在频域中我们构造一个连续的、二维周期性分布的频域函数，预期作为等效物的谱，办法是把安置在平面

4、上成矩形格点分布的每一个点周围，选择矩形格点在、方向上的间隔分别为和,以免频谱混叠，于是对于同一个成像系统，由于传递函数的通频带有限，只能允许的中央一个周期成份（）通过，所以成像的谱并不发生变化，即21第二章习题：2.1一列波长为的单位振幅平面光波，波矢量与轴的夹角为，与轴夹角为，试写出其空间频率及平面上的复振幅表达式。答：,,2.2尺寸为a×b的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠屏后的平面上的透射光场的角谱。答：，，2.3波长为的单位振幅平面波垂直入射到一孔径平面上，在孔径平面上有一个足够大的模板，其振幅透过率为，求紧

5、靠孔径透射场的角谱。答:：2.4参看图2-13，边长为的正方形孔径内再放置一个边长为的正方形掩模，其中心落在点。采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求出与它相距为的观察平面上夫琅和费衍射图样的光场分布。画出时，孔径频谱在方向上的截面图。21图2.13（2.4题图）答：2.1图2-14所示的孔径由两个相同的矩形组成，它们的宽度为，长度为，中心相距为。采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求与它相距为的观察平面上夫琅和费衍射图样的强度分布。假定及，画出沿和方向上强度分布的截面图。如果对其中一个矩形引入位相差，上述结果有何变化？图2.14（2.5题图

6、）答：参阅《傅里叶光学（基本概念和习题）》P73。（1）如图所示，双缝的振幅透射率是两个中心在及的矩形孔径振幅透射率之和：（1）21由于是单位振幅平面波垂直照明，孔径平面上入射光场，透射光场（2）由夫琅和费衍射方程，在夫琅和费区中离孔径距离z的观察平面上得到夫琅和费衍射图样，它正比于孔径上场分布的傅立叶变换式（频率坐标），即（3）利用傅立叶变换的相移定理，得到把它带入（3）式，则有强度分布不难看出，这一强度分布是矩孔径衍射图样和双光束干涉图样相互调制的结果。双缝的振幅透射率也可以写成下述形式：（4）它和（1）式本质上是相同的。由（4）式可

7、以利用卷积定理直接求出其傅立叶变换式，导出与上述同样的结果。212.1图2-14所示半无穷不透明屏的复振幅透过率可用阶跃函数表示为。采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为的观察平面上夫琅和费衍射图样的复振幅分布。画出在方向上的振幅分布曲线。图2.15（2.6题图）答：振幅分布曲线图从略。2.2在夫琅和费衍射中，只要孔径上的场没有相位变化，试证明：（1）不论孔径的形状如何，夫琅和费衍射图样都有一个对称中心。（2）若孔径对于某一条直线是对称的，则衍射图样将对于通过原点与该直线平行和垂直的两条直线对称。证明：（1）在孔径上的场没有相位变化时

8、，衍射孔径上的光分布是一个实函数，其傅里叶变换是厄米型函数，即：因此，所以夫琅和费衍射图样有一个对称中心。（2）孔径对于某一条直线是对称时，以该直线为轴建立坐标系。有：21因此同时所以可见衍射