六-剪剪拼拼画画.doc

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1、六剪剪拼拼画画　　把一个图形先分开再按一定条件拼成一个新的图形，或把几个图形按某条件拼成某一个面积较大的图形，这类问题不但十分有趣，而且可以磨砺我们的智慧．在历史上，许多著名人物都玩过这种拼拼画画的游戏，他们在这种充满激情和乐趣的学与玩活动中受到了深刻的启迪，他们身上智慧的火花由此而被点燃．另外，这种活动作为一种社会实践，发展、丰富了人类文化宝库．中华民族引以为自豪的“唐图”（即七巧板）就是这一活动的产物．　　下面我们来谈几个拼拼画画的问题，希望与同学们在一种充满快乐的气氛中进行思维接触，达到聪明与情感的交融．问题6.1被誉为“汉初三杰”之

2、一的韩信，自幼才智出众，聪颖过人．在他7岁的时候，有一次，家里来了8个客人．韩父拿出两块正六角形的糕点招待客人，他用刀子将一块糕点仔细切成了形状大小相同的8份（如图6－1）．正要按同样的办法分另一块糕时，站在一旁的小韩信说：“爹爹，你刚才共切了11刀，依我看，只需切5刀也能把它切成形状大小一样的8块来”．“真的吗？”父亲先是一震，显现出疑惑和惊讶的神态．接着，便用鼓励的口吻对韩信说：“那你就试试吧．”小韩信自信地从爹爹手中接过刀比划了一下后就切出来了．　　　同学们：你知道韩信是怎么切的吗？　　解韩信的切法如图6－2所示．　　这是把给定的形状

3、分成几等份的巧妙解答．看来韩信小时候确实是个肯动脑筋的孩子．问题6.2高裁缝的小儿子高明从小就是个聪明可爱的孩子．　　一天，一位穷人拿来一块长方形的旧花布（如图6－3），要求高师傅给他的女儿做一件上衣．为了节约和美观，穷人作了如下　　要求：①所有的布得用完；②只准剪三块以下然后拼接缝制；③每个袖子上还要有两朵对称的小花．这下可难倒了经验丰富的高师傅．当他向穷人说他无法做到的时候，小高明在一旁发话了．他说：“我有办法完成任务．”他爸爸十分高兴．同学们，如果事情发生在你家里你有办法吗？　　分析只要问题有解，我们也应当能通过分析画出图案来．　　如

4、图6－4便是一种裁剪画线法，显然这只是一个大致的轮廓．要真正不浪费布，还必须把领口剪下的布缝成两个荷包，这样得剪六块．问题6.3要把一个正方形剪成4个一样的小正方形，只需要剪一刀就够了．你知道怎么剪吗？　　解将原正方形沿虚线依次作三次折叠[见图6－5（1）、（2）、（3）]，然后再沿第三次折缝[见图（3）]剪开即成．问题6.4有一个边长是8厘米的正方形，我们按图6－6（1）的方式把它分割成甲、乙、丙、丁四块，然后，再按图6－6（2）的方式重新拼接组成一个边长为5厘米和13厘米的矩形．自然地，这个正方形的面积与长方形的面积应该是相等的．可是一

5、个细心的同学计算了一下，就得出64平方厘米=65平方厘米的错误结果．你看错在哪里？　　分析如果我们动手精心地按图（1）中的尺寸剪下甲乙、丙、丁四块纸板．然后按如图（2）的方位进行拼接就会发现，图（2）的长方形对角线上不是密合的而空出了一块（如图6-7），即A、B、C和A、D、C都不在一条直线上，它们构成一个平行四边形ABCD．　　我们可以用勾股定理证明这个结论：事实上，图6-7的矩形的对角线AC=　　　即A、B、C可构成一个三角形，它们根本不在一条直线上．不难知道，中间的平行四边形空隙的面积为1平方厘米．　　此问题告诉我们：我们解决问题时一

6、定不能仅凭直觉想象．凭直觉和想象作结论有时会犯错误，因为人的思维有许多误区．相反地，我们对问题作结论应放在对问题进行准确的试验、深入的研究和细心的论证之后．希望同学们要养成这个良好的习惯．问题6.5为了美化生活、美化环境，人们制造了多种多样的美术砖．如果我们留心观察就会发现：尽管这些砖品种繁多、花色各异．但它们大多只有两种形状——正方形和正六边形．这是什么缘故呢？　　分析就说用美术砖铺地板吧！我们自然希望砖的图案优美．我们知道圆形很优美，但圆形砖无论如何也无法铺满地面，这就达不到实用的目的．因此我们容易想到把砖形设计成多边形，且为了制造工艺

7、简单，往往把它们设计成形状大小相同的多边形．　　在人们的审美观念中，觉得正多边形比一般多边形美丽些，因此往往把美术砖设计成正多边形．但在正多边形中，只有3种能用来铺满一个平面，它们分别是正三角形、正方形和正六边形（图6－8）．因为正三角形的1个角等于60°，6个三角形拼在一起时，在公共顶点上的6个角之和为360°．类似地，正方形和正六边形的一个角分别为90°、120°，故4个正方形或3个正六边形拼在一起时，共顶点的角之和也刚好等于360°．此外，其它的正多边形，无法达到这一要求．6个正三角形拼在一起，虽然也没有空隙，但它不及正方形和正六边形

8、好看，且无论是制造或拼地面施工都要麻烦一些．因此在艺术设计上，一般用正方形和正六边形的美术砖居多（图6－9）．问题6.6有一年春天，某个厂的废料堆里堆放着大量的四边形木块．这些边