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《Chapter1.2基本概念和常微分方程的.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章绪论第2节基本概念和常微分方程的发展历史微分方程的定义自变量,未知函数均为实值的微分方程称为实值微分方程；未知函数取复值或自变量及未知函数均取复值时称为复值时称为复值微分方程。8/23/20212第一章第2节基本概念和常微分方程的发展历史1.2.1常微分方程和偏微分方程如果在微分方程中,自变量的个数只有一个,我们称这种微分方程为常微分方程；自变量的个数为两个或两个以上的微分方程为偏微分方程微分方程出现的未知函数最高阶导数的阶数称为微分方程的阶数常微分方程：偏微分方程：8/23/20213第一章
2、第2节基本概念和常微分方程的发展历史线性和非线性：如果方程的左端为的一次有理整式,则称该程为n阶线性微分方程.8/23/20214第一章第2节基本概念和常微分方程的发展历史一般n阶线性微分方程具有形式：8/23/20215第一章第2节基本概念和常微分方程的发展历史通解和特解我们把含有n个独立的任意常数c1,c2,…cn的解称为n阶方程的通解.为了确定微分方程的一个特定的解,需要定解条件.n阶微分方程的初值条件是指如下的n个条件:8/23/20216第一章第2节基本概念和常微分方程的发展历史求微分方程
3、满足定解条件的解,就是所谓的定解问题.当定解条件为初值条件时,相应的定解问题,就称为初值问题.我们把满足初值条件的解称为微分方程的特解.8/23/20217第一章第2节基本概念和常微分方程的发展历史积分曲线和方向场一阶微分方程的表示Oxy平面上的一条曲线,称为微分方程的积分曲线,而通解表示平面上的一族曲线,特解则为过点(x0,y0)的一条积分曲线,积分曲线上过每一点的切线斜率为方程右端f(x,y)在该点的值；反之,如有一条曲线,其上每一点的切线斜率为f(x,y),则此曲线为积分曲线.方向相同的曲线f
4、(x,y)=k称为等倾斜线或等斜线,可以利用取不同k值的等倾斜线来判别积分曲线的走向。8/23/20218第一章第2节基本概念和常微分方程的发展历史微分方程组用两个及两个以上的关系式表示的微分方程称为微分方程组.其中n阶常微分方程写成为解出最高阶导数的形式:如果把z,z,…,z(n1),z(n)都理解为未知函数,作变换:y1=z,y2=z,…,yn=z(n1)则n阶方程(1)可以用以下一阶方程组替换:8/23/20219第一章第2节基本概念和常微分方程的发展历史8/23/202110第一章第
5、2节基本概念和常微分方程的发展历史可以将高阶微分方程或高阶微分方程组变换为一般的一阶微分方程组8/23/202111第一章第2节基本概念和常微分方程的发展历史驻定与非驻定,动力系统如果方程组右端不含自变量t,则称为驻定(自治)的,右端含t的微分方程称为非驻定（非自治）的,可以引新进的时间变量.8/23/202112第一章第2节基本概念和常微分方程的发展历史
