结构力学第四章1.ppt

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1、●§4-1.结构位移计算目的●§4-2.结构的外力虚功和虚变形功§4-3.虚功原理§4-4.单位荷载法§4-5.图乘法及其应用§4-6.其他外因引起的位移计算§4-7.互等定理第四章结构的位移计算DisplacementofDeterminateStructures§4-1.结构位移计算目的一、结构的位移(DisplacementofStructures)AFP线位移，角位移，相对线位移、角位移等统称广义位移线位移角位移相对线位移CDFP相对角位移制造误差等铁路工程技术规范规定:二、计算位移的目的引起结构位移的原因1、刚度要求如：荷载、温度改变T、支座移动c、在工程上

2、，吊车梁允许的挠度<1/600跨度；桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁最大挠度<1/700和1/900跨度高层建筑的最大位移<1/1000高度。最大层间位移<1/800层高。3、理想联结(IdealConstraint)。三、本章位移计算的假定(2)超静定、动力和稳定计算(3）施工要求叠加原理适用（principleofsuperposition)1、线弹性(LinearElastic),2、小变形(SmallDeformation),§4-2.结构的外力虚功和虚变形功一、功(Work)、实功(RealWork)和虚功(VirtualWork)两种状态力状态位移状态FPFP

3、/2FP/2（虚）力状态（虚力状态）（虚位移状态）无关（虚）位移状态q注意：（3）位移状态与力状态完全无关；（2）均为可能状态。即位移应满足变形协调条件；力状态应满足平衡条件。（1）属同一体系；一些基本概念：实功：广义力在自身所产生的位移上所作的功功：力×力方向位移之总和广义力：功的表达式中，与广义位移对应的项虚功：广义力与广义位移无关时所作的功W=FP×Δ/2W=FP1×Δ11/2orW=FP2×Δ22/2W=FP1×Δ12orW=FP2×Δ21变力功微段拉伸微段剪切微段弯曲平面杆系结构k状态微段外力、m状态的变形为整个平面杆系结构，结构的虚变形功为微段受力二、结构的虚变

4、形功Ude=Σ∫[FNkδεm+FQkδγm+Mkδθm]ds§4-3.虚功原理原理的表述：任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功Wex，恒等于变形体各微段外力在微段变形位移上作的虚功之和Ude。也即恒有如下虚功方程成立一、变形体的虚功原理Wex=Ude任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功Wex,恒等于变形体各微段外力在微段变形位移上作的虚功之和Ude。变形体虚功原理的证明:1.利用变形连续性条件计算所有微段的外力虚功之和Wex微段外力分为两部分体系外力相互作用力微段外

5、力功分为两部分体系外力功dWe相互作用力功dWn微段外力功dW=dWe+dWn所有微段的外力功之和:Wex=∫dWe+∫dWn=∫dWe=δWe2.利用平衡条件计算所有微段的外力虚功之和Ude微段外力功分为两部分在刚体位移上的功dWg在变形位移上的功dWi微段外力功dW=dWg+dWi所有微段的外力功之和:Ude=∫dWi=δWi微段位移分为两部分刚体位移变形位移故有Wex=Ude成立。几个问题:1.虚功原理里存在两个状态：力状态必须满足平衡条件；位移状态必须满足协调条件。2.原理的证明表明:原理适用于任何(线性和非线性)的变形体，适用于任何结构。3.原理可有两种应用：实际

6、待分析的平衡力状态，虚设的协调位移状态，将平衡问题化为几何问题来求解。实际待分析的协调位移状态，虚设的平衡力状态，将位移分析化为平衡问题来求解。Wex=Ude=Σ∫[FNkδεm+FQkδγm+Mkδθm]ds二、虚功原理的两个运用1、虚功原理用于虚设的协调位移状态与实际的平衡力状态之间。例.求A端的支座反力(ReactionatSupport)。解：去掉A端约束并代以反力X，构造相应的虚位移状态.ABaC(a)bPX(b)P(c)直线待分析平衡的力状态虚设协调的位移状态由外力虚功总和为零，即：将代入得:通常取单位位移法(Unit-DisplacementMethod)(1

7、)对静定结构，这里实际用的是刚体虚位移原理，实质上是实际受力状态的平衡方程(2)虚位移与实际力状态无关,故可设(3)求解时关键一步是找出虚位移状态的位移关系。(4)用几何法来解静力平衡问题例.求A端支座发生竖向位移c时引起C点的竖向位移.2、虚功原理用于虚设的平衡力状态与实际的协调位移状态之间。解：首先构造出相应的虚设力状态。即，在拟求位移之点（C点）沿拟求位移方向（竖向）设置单位荷载。ABaCbc1ABC由求得：解得：这是单位荷载法(Dummy-UnitLoadMethod)它是Maxwell,1864和Moh