结构力学第四章.ppt

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1、§4-1概述§4-2外力虚功与虚变形功§4-3虚功原理§4-4虚位移原理与单位位移法§4-5虚力原理、单位荷载法§4-6杆件结构的位移计算公式及荷载作用下的位移计算§4-7图乘法§4-8支座移动、温度改变时的位移计算§4-9互等定理第四章静定结构的位移计算§4-1概述一、工程结构在荷载、温度变化、支座移动等因素下，结构的形状一般会发生变化——变形（或形变），结构的截面位置一般会发生改变——位移（线位移和角位移）。荷载作用温度变化支座移动相对位移二、结构位移计算的目的（1）结构设计必须经过刚度校核。（2）结构施工阶段常常需

2、要估算结构可能变更位置以便作出相应的工程措施。（3）结构位移计算是分析超静定结构以及结构动力分析，稳定分析等的基础。三、虚功原理是结构位移计算的基础。返回§4-2外力虚功与虚变形功一、功二、实功与虚功1.位移是作功的力引起的。实功：Δp相对于Fp而言为实位移。2.位移不是作功的力引起的虚功：3.实功计算不满足叠加原理；虚功计算满足叠加原理。三、结构的外力虚功静力状态：结构在k处所方向受广义力作用处于平衡状态。位移状态：结构由于其它原因而产生位移。其中k处所方向的广义位移为Δkm1、集中力的虚功静力状态k的集中力在位移状态

3、m的位移Δkm上所作的虚功：k状态的外力在m状态的虚位移上所作的虚功：2.力偶虚功：静力状态k的力偶在位移状态m的角位移θkm上所作的虚功：3.均布力虚功：静力状态k的均布力在位移状态m上所作的虚功：4.等量反向共线的两集中力的虚功：静力状态k的力在位移状态m上所作的虚功：平衡力系在刚体位移上的虚功=？四、结构各微段外力在变形位移上的虚功和。取微段进行分析：微段静力状态k的力在位移状态m上所作的虚功：第i杆件的虚功：平面杆件结构各微段外力在变形位移上的虚功和（虚变形功）：返回§4-3虚功原理静力平衡系（静力状态k）：满足

4、结构整体和局部平衡条件以静力边界条件，并遵循作用和反作用定律的力系。位移协调系（位移状态m）：在结构的边界和内部都必须是分段光滑连续的，在边界上满足位移边界条件且是微小的位移系。虚功原理：设有一变形体系，分布存在两个独立无关的静力平衡系和位移协调系，则力系中的外力经位移系中的位移所作的虚功恒等于变形体系各微段外力在变形位移上虚功和。即：以平面刚架为例证明虚功原理：静力平衡力系k：截面内力分量：微段外力满足平衡条件：位移协调系m：各点的位移分量：按微段计算k状态的力在m状态的位移所作虚功：按结构整体计算k状态的力在m状态的

5、位移所作虚功：外力虚功：各截面内力虚功总和为零。显然有：虚功原理的讨论：（1）试用线性、非线性、小变形问题。（2）利用虚功原理解决平衡问题、几何问题。（3）刚体虚功原理：或返回§4-4虚位移原理与单位位移法虚位移原理：变形体系在力系作用下成平衡的必要与充分条件是，当有任意虚拟的位移协调系（即虚位移）时，力系中的外力经位移系中的位移所作的虚功恒等于变形体系各微段外力在变形位移上的虚功和。位移协调系（虚拟）静力平衡系（真实）单位位移法：在应用虚位移原理时，特别的假设发生单位位移。求解步骤：（1）解除所求约束力的约束，代之以约

6、束力，得k状态。（2）沿所求约束力的方向给以一位虚位移，得m状态。（3）由虚位移原理建立虚功方程，求解约束力。例利用单位位移法求两跨静定梁在图示荷载下的支座D的反力和截面E的弯矩。解：1.求支座反力：（1）解除D支座，代之一约束力，得静力状态k；（2）虚设单位位移，得位移状态m；（3）虚功方程：2.求截面E的弯矩：（1）将截面E换成铰，并加上，得k状态；（2）沿正向给单位虚位移得m状态；（3）虚功方程返回§4-5虚力原理、单位荷载法虚力原理：变形体系在任意外来因素作用下的位移系协调的充分必要条件是，当有任意虚拟的静力平衡

7、系时，力系中的外力经位移系中的位移所作的虚功恒等于变形体系各微段外力在变形位移上的虚功和。静力平衡系（虚拟）位移协调系（真实）单位荷载法：在应用虚力原理时，特别的假设单位荷载。求解步骤：（1）沿所求位移的方向加上对应的单位虚力，得静力状态k。（2）实际位移状态m，建立虚功方程。例试用单位荷载法求图示两跨静定梁，由于中间支座B向下移动，中间铰C的竖向位移。解：1.建立静力状态k：2.建立虚功方程：返回§4-6杆件结构的位移计算公式及荷载作用下的位移计算一、位移公式单位荷载法：二、荷载作用下的位移计算公式荷载作用下:例求简支

8、梁AB，受均布荷载q时跨度中点的挠度。已知E、I。解：1.建立虚力状态：2.内力公式：取，设矩形截面一般地：在梁的计算中可略去轴力、剪力的影响；在深梁的计算中必须考虑剪力的影响。返回例求图示四分之一圆弧的曲梁的自由端的角位移与线位移解：1.角位移（1）虚力状态（2）列内力方程（3）2.竖向位移（1）虚力状态（2）列内