数列综合应用(放缩法).pdf

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1、精品文档数列综合应用（1）————用放缩法证明与数列和有关的不等式一、备考要点数列与不等式的综合问题常常出现在高考的压轴题中，是历年高考命题的热点，这类问题能有效地考查学生综合运用数列与不等式知识解决问题的能力．解决这类问题常常用到放缩法，而求解途径一般有两条：一是先求和再放缩，二是先放缩再求和．二、典例讲解1．先求和后放缩例1．正数数列an的前n项的和Sn，满足2Sa1，试求：nna（1）数列的通项公式；n1（2）设b，数列b的前n项的和naannn11为B，求证：Bnn22.先放缩再求和①．放缩后成等差数列，再求和例2．已知各

2、项均为正数的数列{a}的前n项和为S,nn且a2a2S.nnna2a2(1)求证：Snn1；n4SS1(2)求证：nSSSn1212n2②．放缩后成等比数列，再求和例3．（1）设a，n∈N*，a≥2，证明：a2n(a)n(a1)an；1（2）等比数列{a}中，a，前n项的和为A，n1n2a2且A，A，A成等差数列．设bn，数列{b}798n1ann1前n项的和为B，证明：B＜．nn31欢迎下载。精品文档③．放缩后为差比数列，再求和例4．已知数列{a}满足：a1，n1na(1)a(n1,2,3)．

3、求证：n12nnn1aa3n1n2n1④．放缩后为裂项相消，再求和例5．在m（m≥2）个不同数的排列PP…P中，12n若1≤i＜j≤m时P＞P（即前面某数大于后面某数），ij则称P与P构成一个逆序.一个排列的全部逆序的ij总数称为该排列的逆序数.记排列(n1)n(n1)321的逆序数为a，如排列21的逆序数a1，排列321的n1逆序数a6．3（1）求a、a，并写出a的表达式；45naa（2）令bnn1，证明：naan1n2nbbb2n3，n=1,2,….12n高考真题再现：1.（06浙江卷）已知函数f(x)

4、x3x2，数列{x}n(x＞0)的第一项x＝1，以后各项按如下方式取定：n1曲线yf(x)在(x,f(x))处的切线与经过n1n1（0，0）和（x，f(x)）两点的直线平行（如图）nn求证：当nN*时，(Ⅰ)x2x3x22x；nnn1n111（Ⅱ）()n1x()n2。2n22欢迎下载。精品文档a2.（06福建卷）已知数列满足na1,a2a1(nN*).1n1na（I）求数列的通项公式；nn1aaan（II）证明：12...n(nN*).23aaa223n13.（07浙江）已知数列a中的相

5、邻两项a，an2k12k是关于x的方程x2(3k2k)x3k2k0的两个根，且a≤a(k1，2，3，L)．2k12k（I）求a，a，a，a；1237（II）求数列a的前2n项和S；n2n1sinn（Ⅲ）记f(n)3，2sinn(1)f(2)(1)f(3)(1)f(4)(1)f(n1)T…，naaaaaaaa1234562n12n15求证：≤T≤(nN*)．6n244.（07湖北）已知m，n为正整数，（I）用数学归纳法证明：当x1时，(1x)m≥1mx；1m1（II）对于n≥6，已知

6、1，n32mm1m求证1，m1，2，L，n；n32（III）求出满足等式3n4nL(n2)n(n3)m的所有正整数n．3欢迎下载。精品文档5.（08辽宁）在数列a,b中,a2,b4,nn11且a,b,a成等差数列,b,a,b成等比数列.nnn1nn1n1⑴求a,a,a及b,b,b,由此猜测a,b的通项234234nn公式,并证明你的结论;1115⑵证明:L.ababab121122nn4欢迎下载。精品文档数列综合应用（1）————用放缩法证明与数列和有关的

7、不等式一、备考要点数列与不等式的综合问题常常出现在高考的压轴题中，是历年高考命题的热点，这类问题能有效地考查学生综合运用数列与不等式知识解决问题的能力．解决这类问题常常用到放缩法，而求解途径一般有两条：一是先求和再放缩，二是先放缩再求和．二、典例讲解1．先求和后放缩an例1．正数数列的前项的和S，满足nn2Sa1，试求：nna（1）数列的通项公式；n1（2）设b，数列b的前n项的和naannn11为B，求证：Bnn25欢迎下载。精品文档2.先放缩再求和①．放缩后成等差数列，再求和例2．已知各项均为正数的数列{a}的前n项和为S,n

8、n且a2a2S.nnna2a2(1)求证：Snn1；n4SS1(2)求证：nS