排列组合与概率.pdf

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1、精品文档专题三：排列、组合及二项式定理一、排列、组合与二项式定理【基础知识】1.分类计数原理（加法原理）NmmLm.12n2.分步计数原理（乘法原理）NmmLm.12nn！3.排列数公式Am=n(n1)(nm1)=.(n，m∈N*，且m≤n)．n(nm)！Amn(n1)(nm1)n！4.组合数公式Cm=n==(n，m∈N*，且m≤n).nAm12mm！(nm)！m5.组合数的两个性质：(1)Cm=Cnm;nn(2)Cm+Cm1=Cmnnn1（3）CrCrCrCrCr1.rr1r2nn16.排列数与组合数的关系是：Am

2、m！Cm.nn7.二项式定理：(ab)nC0anC1an1bC2an2b2CranrbrCnbn;nnnnn二项展开式的通项公式：TCranrbr(r0，1，2，n).r1n【题例分析】例1、从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力，如果其中甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，问共有多少种参赛方法？A4解法：问题分成三类：（1）甲乙二人均不参加，有4种；（2）甲、乙二人有且仅有1C3A4A3C2A4A3A2人参加，有24（4－3）种；（3）甲、乙二人均参加，有4（4－23＋2）种，故共有252种．点评：对于带有限制条件的排列、组合综合题，一般用分类讨论

3、或间接法两种．例2:有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生．(2)某女生一定要担任语文科代表．(3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表．(4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表．解：(1)先取后排,有C3C2C4C1种,后排有A5种,共有（C(3C2C4C1)A5＝5400种．5353553535(2)除去该女生后先取后排：C4A4840种．741。欢迎下载精品文档(3)先取后排,但先安排该男生：C4C1A43360种．744(4)先从除去该男生该女生的6人中选3

4、人有C3种,再安排该男生有C1种,其余3人63全排有A3种,共C3C1A3=360种．3633例3、、有6本不同的书（1）甲、乙、丙3人每人2本，有多少种不同的分法？（2）分成3堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？（3）分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法？（4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少不同的分配方法？（5）分成3堆，有2堆各一本，另一堆4本，有多少种不同的分堆方法？（6）摆在3层书架上，每层2本，有多少种不同的摆法？解：（1）在6本书中，先取2本给甲，再从剩下的4本书中取2本给乙，最后2本给丙，共有C2C2C290（种）

5、。642C2C2（2）6本书平均分成3堆，用上述方法重复了A3倍，故共有6415（种）。3A33（3）从6本书中，先取1本做1堆，再在剩下的5本中取2本做一堆，最后3本做一堆，共有C1C2C360（种）653（4）在（3）的分堆中，甲、乙、丙3人任取一堆，故共有C1C2C3A3360（种）。6533C1C1（5）平均分堆要除以堆数的全排列数，不平均分堆则不除，故共有6515（种）。A22（6）本题即为6本书放在6个位置上，共有A6720（种）。61n例4、如果在x的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有24x理项。nn(n1)解：展开

6、式中前三项的系数分别为1，，，28nn(n1)由题意得：2×=1+得n=8。282欢迎下载。精品文档1163r设第r+1项为有理项，Tcrx4，则r是4的倍数，所以r=0，4，8。r182r351有理项为Tx4,Tx,T。1589256x2【巩固训练】一.选择题：每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把它选出填在题后的括号内.1、设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是A10B40C50D80.2、某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分.一球队打完15场，积33分.若不考虑顺序，该队胜、负、平的情

7、况共有A3种B4种C5种D6种.二.填空题：把正确答案填写在题中的横线上.3、将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有种.（以数字作答）4、设x14x25aax3ax32ax390129则aaaaa2―aaaaa20246813579三.解答题：(解答应写