广义胡克定律.pdf

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1、广义胡克定律强度理论[知识回顾]1、轴向拉（压）变形在轴向拉（压）杆件内围绕某点截取单元体，单向应力状态（我们分析过）Exx横向变形xyxE2）纯剪切G[导入新课]胡克定律反映的是应力与应变间的关系，对复杂应力状态，其应力与应变间的关系由广义胡克定律确定。[新课教学]精品文档广义胡克定律强度理论一、广义胡克定律（GeneralizedHookeLaw）1、主应力单元体－叠加法小变形，线弹性范围内，符合叠加原理1只在作用下：1方向11E只在作用下：1方向1

2、2方向由、、共同作用引起的应变21E123只在作用下：1方向311131E即11E123同理：12E23113E3122、非主应力单元体可以证明：对于各向同性材料，在小变形及线弹性范围内，线应变只与正应力有关，而与剪应力无关；剪应变只与剪应力有关，而与正应力无关，满足应用叠加原理的条件。11()xExyzxyGxy11

3、()yyzxyzGyzE11()EzxGzxzzxy3、体积应变1欢迎下载。精品文档单元体，边长分别为dx、dy和dz。在三个互相垂直的面上有主应力、和。123变形前单元体的体积为Vdxdydz变形后，三个棱边的长度变为dxdx(1)dx11dydy(1)dy22dzdz(1)dz33由于是单元体，变形后三个棱边仍互相垂直，所以，变形后的体积为V(1)(1)(1)dxdydz1123将上式展开

4、，略去含二阶以上微量的各项，得V(1)dxdydz1123于是，单元体单位体积的改变为VV1V123称为体积应变（或体应变）。它描述了构件内一点的体积变化程度。5、体积应变与应力的关系将广义虎克定律（8-22）代入上式，得到以应力表示的体积应变3(12)12123m()E3K123E123E式中K3(12)1()m3123K称为体积弹性模量，是三个主应力的平均值。体积应变只与平均应力有m

5、m关，或者说只与三个主应力之和有关，而与三个主应力之间的比值无关。体积应变与平均应力成正比，称为体积虎克定律。m二、应变能密度（StrainEnergyDensity）2欢迎下载。精品文档1、单向应力状态：1222E2、复杂应力状态：11121122223312222()2E123122331因形状和体积都变化，所以变形比能可看成由二部分构成：1）形状改变能密度（畸变能密度）122

6、2d6E1223132）体积改变能密度12()2v6E123例1：已知：一圆轴承受轴向拉伸及扭转的联合作用，过K点沿轴向及与轴向成45°方向测线应变，轴向应变500106，45°方向的应变为40010，60u若轴的直径D=100mm,弹性模量E=200Gpa,泊松比=0.3。求：F和m的值。解：1、内力分析2、K点处的应力状态分析FFN00xAAyz3欢迎下载。精品文档TmmxyWWttD3163、计算外力F和外力偶m1x500106xExyzE0

7、FAEA200109500106(100)2106785KNx04xxcos2(450)sin2(450)xv22xy2xyxxcos2(450)sin2(450)xu22xy2xy34.6106N/m2mD36.79KNmxyxy16三、强度理论(Strengththeory)（板书+ppt）1、基本变形下的强度条件：（板书）F1）拉压Nmax[]maxA正应力强度条件M][]2）弯曲max[maxmaxWFS*sz[]maxbIz3）扭转剪应力强度条件T[][]maxWmaxt[]u破坏正应力nu

8、通过试验测定]u[破坏剪应力nu基本变形下危险点所处的应力状态：4欢迎下载。精品文档2、复杂应力状态的强度条件：复杂应力状态下要由实验测出失效应力，很难实现，为解决这类问题，常常是据简单的实验结果，经推理，提出一些假说，推测失效的原因，从而建立强度条件。人们在长期的生产活动中，综合分析材料的失效现象，对强度失效提出了各种不同的假说。各种假说尽管各有差异，但它们都认为：材料之所以按某种方式失效（屈服或断裂），是由于应力、应变和比能等诸因素中的某一因素引起的