广东省六校联盟深圳实验广州二中珠海一中惠州一中东莞中学中山纪中2020届高三数学上学期第一次联考试题理.pdf

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1、广东省六校联盟（深圳实验广州二中珠海一中惠州一中东莞中学中山纪中）2020届高三数学上学期第一次联考试题理本试卷共5页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设f(x)x24x(xR)，则f(x)0的一个必要不充分条件是()A．x0B．x0或x4C．

2、x1

3、1D．

4、x2

5、31z2．设复数z满足i，则

6、z

7、等于()1zA．1B．2C．3D．23．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正

8、确的是()A.rr0rrB.rr0rrC.rr0rr243142134231D.rr0rr24134．已知函数f(x)x22cosx，若f(x)是f(x)的导函数，则函数f(x)的图象大致是()5．已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m[1,1]，则f(m)的最小值为()A．4B．2C．0D．26．如图所示，在正方体ABCDABCD中，E为棱BB的中点，用过点A、E、C的平111111面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为()x2y27．已知椭圆E：1(ab

9、0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆E于A，a2b2B两点．若AB的中点坐标为(1,1)，则E的方程为()x2y2x2y2x2y2x2y2A．1B．1C．1D．14536362727181898．若函数f(x)cos2xasinx在区间(,)上是减函数，则a的取值范围是()62A．2，4B．,2C．,4D．4，9．某校高三年级有男生220人，学籍编号为1,2，…，220；女生380人，学籍编号为221,222，…，600.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这60

10、0名学生中抽取10人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10)，再从这10名学生中随机抽取3人进行座谈，则这3人中既有男生又有女生的概率是()1374A．B．C．D．51010510．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个x、y都小于1的正实数对(x,y)；再统计x、y两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数m；最后再根据统计数m估计的值，假如统计结果是m35，那么可以估计的值约为（）224

11、75119A．B．C．D．71516611．已知数列{a}满足a=1，aa=2n(nN*)，则S等于()n1nn12019A．220191B．3210103C．210113D．3210102x12．已知函数f(x)(x22x)sin(x1)在[1,3]上的最大值为M，最小值为m，x1则Mm＝()A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.113．e

12、x

13、dx值为．-114．已知{a}、{b}都是等差数列，若a+b=9，a+b=15，则a+b=．nn110385615．抛物线y22px

14、(p0)的焦点为F，其准线与双曲线y2x21相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p＝．16．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中，用如图1所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士帕斯卡的著作(1655年)介绍了这个三角形.近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”(Chinesetriangle)如图1.17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”如图2.在杨辉三角中相邻两行满足关系式：CrCr1Cr1，其中n是行数，rN.

15、请类比上式，在莱布尼nnn1茨三角形中相邻两行满足的关系式是．图1图2三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（本小题满分12分）已知ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，向量m＝(cosB,cosC)，n＝(2ac,b)，且m⊥n.(1)求角B的大小；(2)若b3，求ac的取值范围．18．（本小题满分12分）某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择．4方案甲：

16、员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为.第一次抽奖，若未中奖，5则抽奖结束．若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第