广东省惠州一中广州二中东莞中学中山纪中深圳实验珠海一中2013届高三第一次联考数学理试题

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1、2013届高三六校第一次联考理科数学试题命题学校:珠海一中第一部分选择题(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.若集合是函数的定义域,是函数的定义域,则等于()A.B.C.D.2.在复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列命题正确的是()A.B.C.是的充分不必要条件D.若,则4.已知向量a=(x,1),b=(3,6),ab,则实数的值为()A.B.C.D.5.经过圆的圆心且斜率为1的

2、直线方程为()A.B.C.D.6.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A.65B.64C.63D.627.已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则等于()A.B.C.D.第9页共10页8.在约束条件时,目标函数的最大值的变化范围是().[6,15].[7,15][6,8].[7,8]第二部分非选择题(共110分)二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分(一)必做题(9~13题)9.(-)8的展开式中的系数为,则的

3、值为;10.下面是一个算法的程序框图,当输入的值为5时,则其输出的结果是;输出开始结束11.若,则实数a的值是_________.12.已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为.13.已知函数满足对任意成立,则a的取值范围是.(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线ρsin(θ+)=2被圆ρ=4截得的弦长为.15.(几何证明选讲选做题)如图4,是圆外一点,过引圆的两条割线、,,,则____________

4、.第9页共10页三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数(R).(1)求的最小正周期和最大值;(2)若为锐角,且,求的值.17.(本小题满分12分)设函数(),已知数列是公差为2的等差数列,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)当时,求证:.18.(本小题满分14分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱

5、打篮球的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;(3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为,求的分布列与期望.下面的临界值表供参考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:,其中)第9页共10页19.(本小题满分14分)一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视正

6、视图侧视图俯视图图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.(Ⅰ)请画出该几何体的直观图,并求出它的体积;(Ⅱ)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1?如何组拼?试证明你的结论;(Ⅲ)在(Ⅱ)的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E,求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.20.(本小题满分14分)已知点,直线:,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且.(1)求动点的轨迹的方程;(2)已知圆过定点,圆心在轨迹上运动,且圆与轴交于、两点,设

7、,,求的最大值.21.(本小题满分14分)已知函数,,图象与轴异于原点的交点M处的切线为,与轴的交点N处的切线为,并且与平行.(1)求的值;(2)已知实数t∈R,求函数的最小值;(3)令,给定,对于两个大于1的正数,存在实数满足:,,并且使得不等式恒成立,求实数的取值范围.第9页共10页2013届高三六校第一次联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共10小题,每小题5分,满分50分.题号12345678答案ADCBABCD二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.

8、本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题.9.1或-110.211.12.13.14.15.2三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(1)解:……2分……3分.……4分∴的最小正周期为,最大值为.……6分(2)解:∵,∴.……7分∴.……8分∵为锐角,即,∴.∴.……10分∴.……12分第9页共10页17.(本小题满分12

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