广东省惠州一中广州二中东莞中学中山纪中深圳实验珠海一中2013届高三第一次联考数学理试题

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1、2013届高三六校第一次联考理科数学试题命题学校：珠海一中第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若集合是函数的定义域，是函数的定义域，则等于()A．B．C．D．2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列命题正确的是（）A．B．C．是的充分不必要条件D．若,则4．已知向量a=（x，1），b=（3，6），ab，则实数的值为（）A．B．C．D．5．经过圆的圆心且斜率为1的

2、直线方程为（）A．B．C.D．6.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65B．64C．63D．627．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（）A．B.C.D.第9页共10页8.在约束条件时，目标函数的最大值的变化范围是（）．[6，15]．[7，15][6，8]．[7，8]第二部分非选择题（共110分）二、填空题:本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（9～13题）9．(－)8的展开式中的系数为，则的

3、值为；10.下面是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是；输出开始结束11.若，则实数a的值是_________.12.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为.13．已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线ρsin(θ+)=2被圆ρ=4截得的弦长为．15．（几何证明选讲选做题）如图4，是圆外一点，过引圆的两条割线、，，，则____________

4、．第9页共10页三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数(R).(1)求的最小正周期和最大值；(2)若为锐角，且，求的值.17．（本小题满分12分）设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）当时，求证：.18．(本小题满分14分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱

5、打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)第9页共10页19．（本小题满分14分）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视正

6、视图侧视图俯视图图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1?如何组拼？试证明你的结论；（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E,求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.20．（本小题满分14分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设

7、，，求的最大值．21.（本小题满分14分）已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为，并且与平行.（1）求的值；（2）已知实数t∈R，求函数的最小值；（3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.第9页共10页2013届高三六校第一次联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678答案ADCBABCD二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．

8、本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．9．1或-110．211．12.13.14．15．2三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(1)解:……2分……3分.……4分∴的最小正周期为,最大值为.……6分(2)解:∵,∴.……7分∴.……8分∵为锐角，即,∴.∴.……10分∴.……12分第9页共10页17．（本小题满分12