平方差公式完全平方公式.pdf

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1、。乘法的平方差公式平方差公式的推导两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式,(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式结构特征:左边是两个二项式相乘,这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;①右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方熟悉公式:公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母,还可以表示一个单项式或者一个多项式。(a+b)(a-b)=a2-b2(5+6x)(5-6x)中是公式中的a,是公式中的b(5+6x)(-5+6x)中是公式中的a,

2、是公式中的b(x-2y)(x+2y)中是公式中的a,是公式中的b(-m+n)(-m-n)中是公式中的a,是公式中的b(a+b+c)(a+b-c)中是公式中的a,是公式中的b(a-b+c)(a-b-c)中是公式中的a,是公式中的b(a+b+c)(a-b-c)中是公式中的a,是公式中的b填空:1、(2x-1)()=4x2-12、(-4x+)(-4x)=16x2-49y2第一种情况:直接运用公式1.(a+3)(a-3)2..(2a+3b)(2a-3b)3.(1+2c)(1-2c)4.(-x+2)(-x-2)115.(

3、2x+)(2x-)6.(a+2b)(a-2b)7.(2a+5b)(2a-5b)8.(-2a-3b)(-2a+3b)22第二种情况:运用公式使计算简便1、1998×20022、498×5023、999×10014、1.01×0.9912185、30.8×29.26、(100-)×(99-)7、(20-)×(19-)3399-可编辑修改-。第三种情况:两次运用平方差公式1111、(a+b)(a-b)(a2+b2)2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x-)(x2+)(x+)242第四种情况:需要先变形再用平方差

4、公式1、(-2x-y)(2x-y)2、(y-x)(-x-y)3.(-2x+y)(2x+y)4.(4a-1)(-4a-1)5.(b+2a)(2a-b)6.(a+b)(-b+a)7.(ab+1)(-ab+1)第五种情况:每个多项式含三项1.(a+2b+c)(a+2b-c)2.(a+b-3)(a-b+3)3.x-y+z)(x+y-z)4.(m-n+p)(m-n-p)平方差公式(1)变式训练:1、2、填空:(1)2x3y2x3y(2)4a116a2111(3)ab3a

5、2b29(4)2x3y4x29y2749②拓展:1计算:(1)(abc)2(abc)2(2)x42x212x21x2x2x242.先化简再求值xyxyx2y2的值,其中x5,y2-可编辑修改-。3.(1)若x2y212,xy6,则xy的值是多少?(2)已知(2a2b1)(2a2b1)63,则ab_的值是多少?平方差公式(2)2.下列哪些多项式相乘可以用平方差公式?若可以,请用平方差公式解出(1)(abc)

6、(abc)(2)(abc)(abc)(3)abcabc(4)(a2b2c)(a2b2c)变式训练:1、(21)(221)(241)(281)12、(22421002)(1232992)-可编辑修改-。完全平方公式(1)1.完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2特点:两个公式的左边都是一个二项式的完全平方,仅有一个符号不同;右边都是二次三项式,其中第一项与第三项是公式左边二项式中的一项的平方;中间一项是二项式中两项乘

7、积的2倍,二者也仅有一个符号不同.注意:公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母,还可以表示一个单项式或者一个多项式。公式变形1、a2+b2=(a+b)2=(a-b)22、(a-b)2=(a+b)2;(a+b)2=(a-b)23、(a+b)2+(a-b)2=4、(a+b)2--(a-b)2=一、计算下列各题:11、(xy)22、(3x2y)23、(ab)24、(2t1)2212315、(3abc)26、(xy)27、(x1)28、(0.02x+0.1y)23322二、利用完全平方公式计算:(

8、1)1022(2)1972(3)982(4)2032三、计算:(1)(x3)2x2(2)y2(xy)2(3)xy2xy(xy)四、计算:(1)(a3)(a3)(a1)(a4)(2)(xy1)2(xy1)2(3)(2a3)23(2a1)(a4)-可编辑修改-。五、计算:(1)(ab3)(ab3)(2)(xy2)(xy2)(3

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