2008-2009-高二下期中-同济二附中.doc

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1、同济二附中2008学年度第二学期期中考试高二年级数学试卷满分:100分,完成时间:90分钟。命题人:陆晨审核人:高福如一、填空题(每小题3分,共48分)1、直线的方向向量是2、经过点且与直线x+3y+4=0垂直的直线的点法向式方程为        3、直线直线则m的值为4、若方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆,则实数k的取值范围是___________5、若椭圆短轴的两个端点和一个焦点构成一个正三角形的三个顶点,则椭圆的焦距与长轴长之比为6、与双曲线-=1有共同的渐近线,且过点(-3,2)的双曲线的标准方程是7、椭圆的一个焦点是,那么_______

2、____8、直线过点(0,2)且被圆所截得的弦长为2,则直线的方程为9、双曲线的两条渐近线夹角的余弦值等于10、若为过椭圆中心的一条弦,是椭圆的一个焦点,则△的面积的最大值为11、在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1)、B(-1,3),若点C满足=+,其中∈R,且,则点C的轨迹方程为12、已知坐标平面上两点A(-5,0)和B(5,0),若曲线(包括直线)C上存在点P,使

3、PA

4、-

5、PB

6、=6,则称该曲线C为“A型曲线”。现有下列曲线:①;②;③;④。则其中为“A型曲线”的是(填上所有正确的序号)。二、选择题(每题3分,共12分)13、若,则“”是“方

7、程表示双曲线”的()A.充分不必要条件;B.必要不充分条件;C.充要条件;D.既不充分也不必要条件。14、在三角形ABC中,已知动点B的轨迹方程()A.;B.;C.;D.。15、若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交,则点P(a,b)的位置是()A.在圆上;B.在圆外;C.在圆内;D.都有可能。16、对于直角坐标平面内的任意两点、,定义它们之间的一种“距离”:。给出下列三个命题:①若点在线段上,则;②在中,若,则;③在中,。其中真命题的个数为().;.;.;.。三、解答题(共52分)17、(8分)求过点P(2,3)且与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切的直线方

8、程。18、(10分)已知直线,直线过点P(3,2),且与及x轴围成一个以x轴为底的等腰三角形,求直线的方程。19、(10分)椭圆中心在原点,焦点为,且被直线y=3x-2截得的弦的中点纵坐标为,求此椭圆的标准方程。20、(12分)已知,,且。(1)求点的轨迹C的方程,且画出轨迹C的草图;(2)若直线与上述曲线C交于不同的两点A、B,求实数和所满足的条件;xyO(3)在(2)的条件下,若另有定点D(0,-1),使

9、AD

10、=

11、BD

12、,试求实数的取值范围。21、(12分)(1)已知F1、F2椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P是椭圆上异于长轴端点的任意一点。某研究性

13、学习小组提出了这样一个问题:“设△PF1F2的过P角的外角平分线为l,自焦点F2引l的垂线,垂足为Q,试求Q点的轨迹方程?”对于该问题某同学给出了一个正确的求解,但部分解答过程因作业本受潮模糊了,我们在这些模糊地方划了线,请你将它补充完整。解:延长F2Q交F1P的延长线于E,据题意,E与F2关于l对称,所以

14、PE

15、=

16、PF2

17、.所以

18、EF1

19、=

20、PF1

21、+

22、PE

23、=

24、PF1

25、+

26、PF2

27、=    ,在△EF1F2中,显然OQ是平行于EF1的中位线,所以

28、OQ

29、=

30、EF1

31、=    ,注意到P是椭圆上异于长轴端点的点,所以Q点的轨迹是               ,其

32、方程是:           (2)反思以上的问题及解答过程,请在双曲线:-=1(a,b>0)(如图,其中F1、F2为它的左、右焦点,P是双曲线上异于实轴端点的任意一点)中提出与(1)类似的问题,并加以解答.同济二附中2008学年度第二学期期中考试高二年级数学试卷评分标准一.填空题(每题3分,共36分)1.(-B,A)(答案不唯一);2.3x-y+2=0;3.-3或2;4.k<-1或k>4;5.;6.;7.-1;8.;9.;10.12;11.x+2y-5=0;12.(4)二.选择题(每题3分,共12分)13.A14.C15.B16.B三.解答题17.解:观察知x=2

33、是一条切线,设另一切线方程为kx-y=2k-3-------1分=1Þ

34、2-k

35、=Þk=-----------4分Þ切线为3x-4y=-6,-----------5分∴所求切线方程为x=2和3x-4y+6=0------------8分18.解:设直线l方程为-----------1分由题意得----------------5分得--------------8分所以直线l的方程为x-3y+3=0------10分19.解:设椭圆方程为设椭圆与直线的交点为,且AB中点为-------2分-----------5分----------7分,所以椭圆的方程为-----

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