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《2008-2009-高二下期中-同济二附中.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、同济二附中2008学年度第二学期期中考试高二年级数学试卷满分：100分，完成时间：90分钟。命题人：陆晨审核人：高福如一、填空题（每小题3分，共48分）1、直线的方向向量是2、经过点且与直线x+3y+4=0垂直的直线的点法向式方程为 3、直线直线则m的值为4、若方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆,则实数k的取值范围是___________5、若椭圆短轴的两个端点和一个焦点构成一个正三角形的三个顶点，则椭圆的焦距与长轴长之比为6、与双曲线－=1有共同的渐近线，且过点（－3，2）的双曲线的标准方程是7、椭圆的一个焦点是，那么_______
2、____8、直线过点（0，2）且被圆所截得的弦长为2，则直线的方程为9、双曲线的两条渐近线夹角的余弦值等于10、若为过椭圆中心的一条弦，是椭圆的一个焦点，则△的面积的最大值为11、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（－1，3），若点C满足=+，其中∈R，且，则点C的轨迹方程为12、已知坐标平面上两点A(-5,0)和B(5,0)，若曲线(包括直线)C上存在点P，使
3、PA
4、-
5、PB
6、=6，则称该曲线C为“A型曲线”。现有下列曲线：①；②；③；④。则其中为“A型曲线”的是(填上所有正确的序号)。二、选择题（每题3分，共12分）13、若，则“”是“方
7、程表示双曲线”的()A．充分不必要条件;B．必要不充分条件;C．充要条件;D．既不充分也不必要条件。14、在三角形ABC中，已知动点B的轨迹方程（）A.；B.；C.；D.。15、若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交,则点P(a,b)的位置是（）A.在圆上；B.在圆外；C.在圆内；D.都有可能。16、对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：。给出下列三个命题：①若点在线段上，则；②在中，若，则；③在中，。其中真命题的个数为（）.；.；.；.。三、解答题（共52分）17、（8分）求过点P（2，3）且与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切的直线方
8、程。18、（10分）已知直线，直线过点P（3，2），且与及x轴围成一个以x轴为底的等腰三角形，求直线的方程。19、（10分）椭圆中心在原点，焦点为，且被直线y=3x-2截得的弦的中点纵坐标为，求此椭圆的标准方程。20、（12分）已知，，且。(1)求点的轨迹C的方程，且画出轨迹C的草图；(2)若直线与上述曲线C交于不同的两点A、B，求实数和所满足的条件；xyO(3)在(2)的条件下，若另有定点D(0,-1)，使
9、AD
10、=
11、BD
12、，试求实数的取值范围。21、（12分）（１）已知F1、F2椭圆C:+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P是椭圆上异于长轴端点的任意一点。某研究性
13、学习小组提出了这样一个问题：“设△PF1F2的过P角的外角平分线为l，自焦点F2引l的垂线，垂足为Q，试求Q点的轨迹方程？”对于该问题某同学给出了一个正确的求解，但部分解答过程因作业本受潮模糊了，我们在这些模糊地方划了线，请你将它补充完整。解：延长F2Ｑ交F1P的延长线于Ｅ，据题意，Ｅ与F2关于l对称，所以
14、PＥ
15、＝
16、PF2
17、．所以
18、EF1
19、=
20、PF1
21、+
22、PE
23、=
24、PF1
25、+
26、PF2
27、= ，在△ＥF1F2中，显然OQ是平行于EF1的中位线，所以
28、OQ
29、=
30、EF1
31、= ，注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，所以Q点的轨迹是 ，其
32、方程是： （２）反思以上的问题及解答过程，请在双曲线：－=1（a，b＞0）（如图，其中F1、F2为它的左、右焦点，P是双曲线上异于实轴端点的任意一点）中提出与（１）类似的问题，并加以解答．同济二附中2008学年度第二学期期中考试高二年级数学试卷评分标准一．填空题（每题3分，共36分）1．（-B，A）（答案不唯一）;2.3x-y+2=0;3.-3或2;4.k<-1或k>4;5.;6.;7.-1;8.;9.;10.12;11.x+2y-5=0;12.(4)二．选择题（每题3分，共12分）13．A14.C15.B16.B三．解答题17．解：观察知x=2
33、是一条切线，设另一切线方程为kx-y=2k-3-------1分=1Þ
34、2-k
35、=Þk=-----------4分Þ切线为3x-4y=-6,-----------5分∴所求切线方程为x=2和3x-4y+6=0------------8分18．解：设直线l方程为-----------1分由题意得----------------5分得--------------8分所以直线l的方程为x-3y+3=0------10分19.解:设椭圆方程为设椭圆与直线的交点为,且AB中点为-------2分-----------5分----------7分,所以椭圆的方程为-----
